Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-23T11:44:45+02:00
Rozważmy reszty z dzielenia przez 6 jakie może dawać liczba n:
1) Gdyby n przy dzieleniu przez 6 dawało resztę 0, to n nie byłoby liczbą pierwszą (n>2000).

2) n = 6k + 1, k - liczba naturalna
n+2 = 6k + 1 + 2 = 6k + 3 = 3 (2k+1), to nie jest liczba pierwsza

3) n = 6k + 2 = 2 (3k + 1) => to nie jest liczba pierwsza (n>2000)

4) n = 6k + 3 = 3(2k + 1) => to też nie jest liczba pierwsza (n>2000)

5)n = 6k + 4 = 2(3k + 2) => to też nie jest liczba pierwsza (n>2000)

6) n = 6k + 5 , n + 2 = 6k + 7, więc to mogą być liczby pierwsze. Jeśli nimi są wtedy liczba n+1 =6k + 5 + 1 = 6 (k + 1), czyli jest podzielna przez 6.
1 1 1