Odpowiedzi

2009-10-23T13:03:01+02:00
An = n - 50 n + 70
an < 100, gdy n - 50 n + 70 < 100
-49 n < 30
n > -30/49
Czyli wszystkie wyrazy tego ciągu są mniejsze od 100.

Jeżeli chodziło Ci o ciąg an = n² - 50 n + 70
n² - 50 n + 70 < 100
n² - 50 n - 30 < 0
Δ = 2500 + 120 = 2620
√Δ = 2 √655 ≈ 51,19

n₁ = (50 - √Δ)/2 ≈ -0,6
n₂ = (50 + √Δ)/2 ≈ 50,6
n∈(-0,6; 50,6) i n∈N stąd n ∈ {1,2,3,...,50}

Zatem 50 wyrazów tego ciągu jest mniejszych niż 100.