Pręt o długości l wiruje w płaszczyźnie poziomej wokół osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego środek masy.Jak zmieni się energia kinetyczna pręta jeśli oś obrotu będzie przechodziła przez koniec pręta a częstotliwość się nie zmieni?

Trzeba wyprowadzić wzór całkowicie i poskracać co się da,pozmieniać wszystko itp,itd,etc;))
Proszę też o wytłumaczenie tego zadania;) (jakieś komentarze itd)
;))) tylko,że mam to na jutro wiec proszę o szybką odpowiedź.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-10T20:14:03+01:00
Mamy obliczyć energie kinetyczna (Ek) do tego posłuży nam wzór na Ek ruchu obrotowego bryły sztywnej czyli:
Ek = ½Iw²
dla
I - moment bezwładności
w - częstość kołowa (pulsacja, jak zwał tak zwał)

w obu ruchach częstotliwość miała być taka sama więc musimy ją 'znaleźć' we wzorze
wzór na częstośc kołową z częstotliwością:

w = 2πf

dla
π - pi
f - częstotliwość

'I' dla pręta obracającego się w płaszczyźnie poziomej wokół osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego środek masy jest równe
I = ¹/₁₂*m*l²
dla
m - masa
l długość pręta

natomiast dla pręta kręcącego się wokół osi na jego końcu 'I' jest równe:
I = ⅓*m*l²

ładnie obrazuje to animacja na wikipedii:
http://tnij.org/momentbezw


teraz tylko musimy podstawic do wzorów wszystko:
w pierwszym przypadku (w obu 'f', 'm' oraz 'l' się nie zmieniają)

Ek₁ = ½(¹/₁₂*m*l²)*(2πf) = ¹/₁₂*m*l²*π*f

w drugim przypadku:

Ek₂ = ½(⅓*m*l²)*(2πf) = ⅓*m*l²*π*f

jak widzimy
Ek₁/Ek₂ = ¹/₁₂(m*l²*π*f) / ⅓(m*l²*π*f) -- wyrażenie w nawiasie możemy skrócić
Ek₁/Ek₂ = ¹/₁₂ / ⅓ = ³/₁₂ = ¼

z czego widzimy że energia kinetyczna w drugim ruchu jest czterokorotnie większa

Ek₂ = 4Ek₁

Mam nadzieję, że wszystko jasno wytłumaczyłem ;)





5 3 5