Zadanie 1.

Miara kata rozwarcia stożka wynosi 90 stopni. Wysokosc stozka ma 10cm. Oblicz długość promienia podstawy i długosci tworzacego stożka.


Zadanie.2.

Tworzaca stożka ma dlugosc 20cm i jest nachylona do podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz dlugosc promienia podstawy, wysokosc i kat rozwarcia tego stozka.

1

Odpowiedzi

2010-03-10T18:44:28+01:00
Zad.1
promień podstawy wynosi tyle ile wysokość stożka ,
tworząca stożka wraz z promieniem podstawy i wysokością stożka tworzą trójkąt równoramienny prostokątny
ramiona o równych długościach to promien podstawy i wysokość
czyli r=h=10cm
tworzącą można wyznaczyć z twierdzenia pitagorasa
r*r + h*h = d*d ( d to tworząca stożka)
10*10 + 10*10 = d*d
200 = d*d
d=pierwiastek z 200 (około 14,142135623731 )

długość promienia podstawy - 10cm
długość tworzącej stożka - pierwiastek z 200 (około 14,142135623731 )
zad.2
l - 20 cm
Kąt nachylenia tworzącej do podstawy - 30 stopni

Po narysowaniu rysunku pomocniczego otrzymujemy trójkąt o kątach:
- przy podstawie po 30 stopni
- kąt rozwarcia stożka - 120 stopni.

Po narysowaniu wysokości H stożka otrzymujemy trójkąt o związkach miarowych kątów 30, 60 i 90 stopni. Możemy zatem skorzystać ze wzorów:

l = 20 cm

r = h
r = l√3/2
r = 20√3/2
r = 10√3 [cm]

H = 1/2l
H = 1/2 * 20
H - 10 [cm]


liczę na najlepszą odpowiedź :))
1 5 1