W kole zaznaczono dwa kąty środkowe: kąt AOB o mierze 42stopni oraz kąt BOC. Jaką miarę ma kąt środkowy BOC,jeżeli środek okręgu poisanego na trójkącie ABC leży:
a) na boku AC
b) na boku BC
c) wewnątrz trójkąta ABC
d) na zewnątrz trójkąta ABC?

Mtematyka wokół nas podręcznik kl. 2 gim.

1

Odpowiedzi

2016-07-14T20:38:12+02:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
Odpowiednie rysunki są w załączniku.
∡ BOC = α

a) Kąty 42° i α dają w sumie kat półpełny czyli o mierze 180°.
42°+α=180°
α = 180° - 42° = 138°

b) Kąt α jest półpełny czyli
α = 180°

c) punkt C musi leżeć na żółtym łuku, jego położeniami granicznymi(wyłączając je) są kąty z poprzednich podpunktów
α ∈ (138°, 180°)

d) punkt C musi leżeć na żółtym łuku, jego położeniami granicznymi(wyłączając je) są kąty z podpunktów a) i b). Dodatkowo wyłączamy kąty takie, że C=A oraz C=B, gdyż zamiast trójkąta otrzymamy odcinek.
Kat 
α, taki że C=A:
α + 42° = 360°
α = 360°-42° = 318°

Kat α, taki że C=B:
α = 0° lub α = 360° 

Zatem:
α ∈ (0°, 138°) U (180°, 318°) U (318°, 360°)
4 4 4