Z góry dzięki za każde rozwiązane zadanie. ;)
TWIERDZENIE PITAGORASA

ZADANIA:
1. w prostokącie przekątna ma 12 cm i tworzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni. oblicz obwód prostokąta.
2. w trapezie prostokątnym podstawa górna ma 6 cm, a nieprostopadłe ramię ma 8 cm i tworzy dolną podstawą kąt 30 stopni. oblicz obwód trapezu.
3. w trapezie równoramiennym dłuższa podstawa jest równa 12 cm i tworzy z ramieniem kąt 60 stopni. oblicz obwod trapezu, jeżeli jego ramię ma 5 cm.
4. kąt ostry rombu ma 60 stopni, a krótka przekątna ma 10 cm. oblicz obwod rombu.
5. oblicz obwód prostokąta o dłuższym boku równym 12 cm i kącie miedzy przekątnymi 60 stopni.
6działka pana jana jest kwadratem, ktorego przekatna ma długość 5√2 m. ile siatki trzeba na jej ogrodzenie ?
7. oblicz podstawę trójkąta równoramiennego o ramionach długości 5 cm i wysokosci opuszczonej na podstwe dlugości 3 m.
8. oblicz dlugość przekatnej kartki papieru o wymiarch a * a √2, gdzie a=210 mm. wynik podaj z dokładnością do 1 mm.
9. podstawą najwiekszej piramidy egipskiej, piramidy cheopsa, jest kwadrat o boku 233 m. oblicz przekatną tego kwadratu. wyniki podaj z dokladonoscia do pełnych metrów.
10. oblicz długość przekątnej prostokata o bokach:
a) 9cm i 4dm b) √2 cm √3 cm
11. w równoległoboku dłuższy bok ma 10cm a krótsza przekątna ma 6cm i dzieli równoległobok na dwa trójkaty prostokatne. oblicz obwod tego rownolegloboku.
12. wiatr halny zlamał drzewo o wysokości 20m. czubek drzewa dotnął ziemi w odległości 6m od pnia. oblicz na jakiej wysokosci od ziemi drzewo zostalo złamane.
13. jak wyskoko siega drabina malarska o dlugosci 5m rozstawiona na szerokości 5m ?
14. promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3cm. jaką długość ma bok tego trójkąta ?
15. wysokość trójkąta równobocznego ma długość 3cm. jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie ?
16. oblicz obwód trojkąta równobocznego wpisanego w okrąg, którego promień ma 2cm.
17. drzewo rzuca cień długości 20m w chwili, gdy promienie słoneczne padają pod kątem 60 stopni. oblicz:
a) wysokość drzewa b) długość cienia tego drzewa w chwili, gdy promienie słoneczne
padają pod katem 30 stopni
18. na kwadracie o boku długości 6cm opisano koło. oblicz długość promienia tego koła.
19. jakie wymiary ma kwadratowy ekran monitora komputera, jeżeli przekątna ekranu ma 16 cali ? przyjmij, że 1 cal≈2,5cm.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-11T14:40:39+01:00
1. w prostokącie przekątna ma 12 cm i tworzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni. oblicz obwód prostokAta
c=12
b=1/2*c=6
a=?
a²+6²=12²
a²+36=144
a²=108
a≈10,39
ob=2*6+2*10,39=32,78
2. w trapezie prostokątnym podstawa górna ma 6 cm, a nieprostopadłe ramię ma 8 cm i tworzy dolną podstawą kąt 30 stopni. oblicz obwód trapezu.
c=8
b=4 -wysokość i bok trapezu
a=?
a²+4²=8²
a²+16=64
a²=48
a≈6,92
dolna podstawa trapezu 6,92+6=12,92
ob=6+8+4+12,92=30,92
3. w trapezie równoramiennym dłuższa podstawa jest równa 12 cm i tworzy z ramieniem kąt 60 stopni. oblicz obwod trapezu, jeżeli jego ramię ma 5 cm.
c=5
b=2,5-wysokość
a-dolna podstawa
a²+2,5²=5²
a²+6,25=25
a²=18,75
a≈4,33
dolna podstawa 12-2*4,33=3,34
ob=2*5+12+3,34=25,34
4. kąt ostry rombu ma 60 stopni, a krótka przekątna ma 10 cm. oblicz obwod rombu.
c=10
a=2boki o tym samej dlugości
a²+a²=10²
2a²=100
a²=50
a=5√2
ob=4*5√2=20√2
5. oblicz obwód prostokąta o dłuższym boku równym 12 cm i kącie miedzy przekątnymi 60 stopni.
a=12
b=?
c=2b
12²+b²=(2b)²
144+b²=4b²
3b²=144
b²=48
b=4√3≈6,92
ob=2*6,92+2*12=37.84
6działka pana jana jest kwadratem, ktorego przekatna ma długość 5√2 m. ile siatki trzeba na jej ogrodzenie ?
c=5√2
a=?
a²+a²=(5√2)²
2a²=50
a=5
ob=4*5=20
7. oblicz podstawę trójkąta równoramiennego o ramionach długości 5 cm i wysokosci opuszczonej na podstwe dlugości 3 m.
a²+3²=5²
a²+9=25
a²=16
a=4
8. oblicz dlugość przekatnej kartki papieru o wymiarch a * a √2, gdzie a=210 mm. wynik podaj z dokładnością do 1 mm.
a²+(a√2)²=c²
a²+2a²=c²
c²=3a²
c=√3 a
c=210√3
9. podstawą najwiekszej piramidy egipskiej, piramidy cheopsa, jest kwadrat o boku 233 m. oblicz przekatną tego kwadratu. wyniki podaj z dokladonoscia do pełnych metrów.
a=233
c=?
233²+233²=c²
c²=54289+54289=108578
c=330
10. oblicz długość przekątnej prostokata o bokach
a) 9cm i 4dm
a=9
b=40
9²+40²=c²
81+1600=c²
c²=1681
c=41
b) √2 cm √3 cm
√2²+√3²=c²
2+3=c²
c²=5
c=√5
11. w równoległoboku dłuższy bok ma 10cm a krótsza przekątna ma 6cm i dzieli równoległobok na dwa trójkaty prostokatne. oblicz obwod tego rownolegloboku.
a²+6²=10²
a²+36=100
a2=64
a=8
ob=2*8+2*10=36
12. wiatr halny zlamał drzewo o wysokości 20m. czubek drzewa dotnął ziemi w odległości 6m od pnia. oblicz na jakiej wysokosci od ziemi drzewo zostalo złamane.
a²+6²=20²
a2+36=400
a2=364
a=19
13. jak wyskoko siega drabina malarska o dlugosci 5m rozstawiona na szerokości 5m ?
a=2,5
b=?
c=5
2,5²+b²=5²
6,25+b²=25
b²=18,75
b=4,33
14. promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3cm. jaką długość ma bok tego trójkąta ?
15. wysokość trójkąta równobocznego ma długość 3cm. jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie ?
16. oblicz obwód trojkąta równobocznego wpisanego w okrąg, którego promień ma 2cm.
17. drzewo rzuca cień długości 20m w chwili, gdy promienie słoneczne padają pod kątem 60 stopni. oblicz:
a) wysokość drzewa
h=1/2*20m=10
b) długość cienia tego drzewa w chwili, gdy promienie słoneczne
padają pod katem 30 stopni
a²+10²=20²
a²+100=400
a²=300
a=10√3
18. na kwadracie o boku długości 6cm opisano koło. oblicz długość promienia tego koła.
6²+6²=c²
36+36=c²
c²=72
c=6√2
6√2:2=3√2-promień
19. jakie wymiary ma kwadratowy ekran monitora komputera, jeżeli przekątna ekranu ma 16 cali ? przyjmij, że 1 cal≈2,5cm.
a²+a²=16²
2a²=256
a²=128
a≈11
11*2,5=27,5
42 4 42