Krzyś rozbił skarbonkę i policzył, że było w niej 32 zł w monetach o nominatach 2 zł, 1 zł, 50 gr i 20 gr. Dwuzłotówek było 2 razy mniej niż złotówek, a pięćdziesięciogroszówek było 2 razy więcej niż złotówek. Dwudziestogroszówek było 10. Ile monet jest w skarbonce?

Bardzo proszę rozwiązać te zadanie za pomocą równań, czyli np. x - 4 itd.

3

Odpowiedzi

2010-03-10T21:12:02+01:00
1.
x - ilość złotówek
0,5x - ilość 2-złotówek
2x - ilość 50-groszówek
10 - ilość 20-groszówek
x + 0,5x + 2x + 10 = 3,5x + 10 - ilość monet w skarbonce.

50 gr = 0,5 zł
20 gr = 0,2 zł

Mnożymy ilość razy nominał, dodajemy i otrzymujemy całą kwotę:
x * 1 + 0,5x * 2 + 2x * 0,5 + 10 * 0,2 = 32
x + x + x + 2 = 32
3x + 2 = 32
3x = 32 - 2
3x = 30 |:3
x = 10

3,5x + 10 = 3,5 * 10 + 10 = 35 + 10 = 45

Odp:W skarbonce było 45 monet.

Spr:
10 złotówek ---> 10 zł
5 2-złotówek ---> 10 zł
20 50-groszówek ---> 10 zł
10 20-groszówek ---> 2 zł
Razem ---> 32 zł
2010-03-10T21:15:14+01:00
A->liczba dwuzłotówek
b->liczba złotówek
c->liczba 50groszówek
10->liczba dwudziestogroszówek

2a + b + 0,5 c + 0,2 * 10 = 32
2a + b + 0,5 c + 30
b = 2a
c = 2b
c= 4a
2a+b+0,5c=30
2a+2a+2a=30
a=5
b=10
c=20
czyli
a+b+c+10=45
2010-03-10T21:16:46+01:00
x - liczba zlotowek
1/2 x = liczba dwuzlotowek
2x= liczba piecdziesieciogroszowek
10 dwudziestogroszowek co daje 2 zl

razem:
1x+2 x 1/2x+1/2 x 2x+10 x 0,2=32
x(1+1+1)+2=32
3x=32-2
3x=30
x=10

spr. 10+10+10+2=32 zl
10 po 1 zl
5 po 2 zl
20 po 50gr
10 po 20 gr
lacznie 45 monet