Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-11T02:21:37+01:00
1. Oblicz 3 cosα + 2 sinα jeżeli ctgα = ⅗

ctg α = 3/5
cosα/sinα = 3/5 ------> cos α = 3/5*sin α

Korzystam z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1
i wyznaczam sin α
sin²α = 1 - cos²α
sin²α = 1 -(3/5sin α)²
sin²α = 1 - 9/25*sin²α
sin²α + 9/25 sin²α = 1
25/25 sin²α + 9/25 sin²α = 1
34/25 sin²α = 1
sin²α = 1 : (34/25)
sin²α = 1*(25/34)
sin²α = 25/34
sin α = √(25/34)
sin α = 5 /√34
sin α = (5/√34)*(√34 : √34) usuwam niewymierność mianownika
sin α = (5√34) : 34
Obliczam
3cosα + 2 sinα =
= 3*3/5*sin α + 2 sin α=
= 9/5*sin α + 10/5*sin α=
= 19/5*sin α=
= (19/5)*(5√34) : 34=
= (19√34): 34

2. W ciągu arytmetycznym a₃=7 i a₁₃ - a₉ = 20. Wyznacz wzór tego ciągu.
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego

a(n) = a1 + (n -1)*r
a3 = a1 + 2r = 7
a13 = a1 + 12r
a9 = a1 + 8r

a1 + 2r = 7
a1 +12r -(a1 +8r) = 20

a1 = 7 - 2r
a1 +12r -a1 -8r = 20

a1 = 7 -2r
4r = 20 /:4

a1 = 7 - 2r
r = 5

a1 = 7 -2*5 = 7 -10 = -3
r = 5

a1 = -3
r = 5

Wyznaczam wzór tego ciągu
a(n) = a1 + (n -1)*r
a(n) = -3 + (n -1)*5
a(n) = -3 + 5n -5
a(n) = 5n -8