Odpowiedzi

2010-03-10T23:57:24+01:00
Podstawiamy n=4 do wyrażenia ogólnego i upraszczamy:
a₄ = 2log₃(5*4 - 2) - log₃(4 + 8) = 2log₃18 - log₃12 = log₃18² - log₃12 =
log₃(18²/12) = log₃27 = 3, bo 3³ = 27
Zastosowałem wzory na iloczyn liczby przez logarytm oraz na logarytm ilorazu.
Odp. a₄ = 3
2010-03-11T00:01:12+01:00
Czwarty wyraz ciągu (an) o wyrazie ogólnym
an= 2logз(5n-2) – logз(n+8) jest rowny?

an= 2logз(5n-2) – logз(n+8) =logз(5n-2)² – logз(n+8)

a4=llogз(5*4-2)² – logз(4+8)=llogз(18)² – logз(12)=llogз(2*3²)² – logз(2²*3)=
2(llogз2+logз3²) – [logз2²+logз3)]=2llogз2+2logз3² – logз2²-logз3=
2llogз2+2*2 – 2logз2-1=2*2 -1=4-1=3