Równa o kącie nachylenia αma wysokość h=1m. Na dole równi nadano ciału taką prędkość skierowaną do góry, że ciało dojechało do połowy równi . czy ciało dojedzie do końca równi, jeśli nadamy mu prędkość dwukrotnie większa? Jaką prędkość będzie miało wtedy ciało na wierzchołku równi? Zakładamy , że ruch odbywa się bez tarcia.

2

Odpowiedzi

2010-03-11T11:05:59+01:00
Ponieważ tarcie pomijamy, to ruch po równi można by analizować jak rzut pionowy w górę z prędkością v₀sinα. Droga, jaką wykonuje ciało w tym ruchu wynosi:
s = gt²/2 = g (v₀sinα/g)²/2 = v₀²sin²α/(2g), g=przyśpieszenie ziemskie. Jak widać wysokość wznoszenia rośnie z kwadratem prędkości, czyli skoro z prędkością v₀ osiągnęło połowę wysokości równi (1/2 h), to przy prędkości 2v₀ osiągnie wysokość 2²=4 razy większą, czyli 4* (1/2 h) = 2h = 2 [m]. Kulka poruszona z prędkością 2v₀ dotarłaby aż na koniec 2-krotnie dłuższej równi.
Prędkość na końcu równi:
v = 2v₀ - gt₁/sinα, t₁=połowa czasu t wznoszenia na wysokość 2h, bo gt₁ jest prędkością wypadkową pionową.
2h = gt²/2
t = √(4h/g) = 2√(h/g)
t₁ = 1/2 t = √(h/g)
Więc ostatecznie:
v = 2v₀ - g√(h/g)/sinα = 2v₀ - √(gh)/sinα
2010-03-11T11:16:32+01:00
Witam
dane: h=1m, s1=0,5s, v=2vo, f=0, g=10m/s2, a=kąt nachylenia równi
szukane: s2, v
h/s = sina.......s = h/sina
jeżeli ciało dociera do połowy h, to przebywa ono połowę dl. równi s, a jego vo
musi spełniać warunek
0,5m[vo]2 = o,5mgh czyli
[vo]2 = gh = 10m/s2 *1m = 10m2/s2
vo = 3,16m/s

Dwukrotne zwiększenie vo powoduje, że
0,5m*4*[vo]2 = mgH
H = 2[vo]2/g = 2*10m2/s2 /10m/s2 = 2m, co oznacza, że przy nowej prędkości
v = 2vo mogłoby ono wznieść się na wysokość H= 2h = 2m czyli "przeskoczyć"
równię.

Jego vx na wierzchołku równi obliczamy z równania:
Ekx = Ek - Ep
0,5m[vx]2 = 0,5m*4[vo]2 - mgh
[vx]2 = 4[vo]2 - 2gh = 4*10m2/s2 - 2*10m2/s2 = 20m2/s2
vx = 4,47 m/s wynosi prędkość ciała przy wierzchołku równi.

........................pozdrawiam







1 5 1