Według legendy na płycie Diofantesa był taki napis ułożony przez Eutropiusa:"Przechodniu.Pod tym kamieniem spoczywają prochy Diofantesa ,który umarł w głębokiej starości. Przez szóstą część swego życia był dzieckiem , przez dwunastą część- młodzieńcem. Następnie upłynęła siódma część jego życia zanim się ożenił.W 5 lat po zawarciu związku małżeńskiego urodził mu się syn, który żył dwa razy krócej od niego. W cztery lata po śmierci swego syna Diofantos opłakiwany przez swoich najbliższych, zasnął snem wiecznym. Powiedz, jeśli umiesz obliczyć, ile on miał lat, kiedy zmarł?".

Nie proszę o sam wynik lecz też jak to rozwiązaliście.

3

Odpowiedzi

2010-03-11T16:25:09+01:00
1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x
9/84x=9 /*84/9
x=84
kiedy zmarł miał 84lata
5 3 5
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-11T16:27:23+01:00
Układamy równanie, w którym zawrzemy wszystkie informacje z treści zadania:
1/6x - Przez szóstą część swego życia był dzieckiem
1/12x - przez dwunastą część- młodzieńcem.
1/7x - Następnie upłynęła siódma część jego życia zanim się ożenił.
5 - W 5 lat po zawarciu związku małżeńskiego urodził mu się syn,
1/2x - który żył dwa razy krócej od niego
4 - W cztery lata po śmierci swego syna Diofantos opłakiwany przez swoich najbliższych, zasnął snem wiecznym

1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4 =x
2/12x + 1/12x + 1/7x + 6/12x + 9 =x
9/12x + 1/7x + 9=x
3/4x + 9 = 6/7x
9 = 24/28x - 21/28x
3/28x=9
x=84
7 4 7
2010-03-11T16:30:51+01:00
X - wiek Diofantosa
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 +4 = x
2x + x + (12/7) x + 9*12 + 6x = 12 x
9 x + (12/7) x + 108 = 12 x
12 x - 9 x -(12/7) x = 108
(21/7) x - (12/7) x = 108
(9/7) x = 108
x = 108 * (7/9) = 84
Odp.Kiedy zmarł miał 84 lata.
2 5 2