Odpowiedzi

2009-10-24T14:55:33+02:00
Zasada zachowania energii - w układzie izolowanym suma składników wszystkich rodzajów energii całości (suma energii wszystkich jego części) układu jest stała (nie zmienia się w czasie).

Zasada zachowania energii w mechanice klasycznej i kwantowej jest konsekwencją symetrii translacji (przesunięć) w czasie. Ma ona jednak w fizyce szersze znaczenie. Przyjmuje się, że zasada zachowania energii jest spełniona również w układach nieprzejawiających takiej symetrii i nie dających się opisywać przy użyciu formalizmu hamiltonowskiego. W ramach tego formalizmu wyprowadzany jest związek między zasadami zachowania a symetriami układów fizycznych. Przykładami takich układów są:

* układy opisywane przez fizykę statystyczną, gdzie symetria w czasie dla całego układu nie jest zachowana,
* układy związane z występowaniem siły tarcia,
* inne układy na przykład cechujące się przemianami nierównowagowymi, dla których opis hamiltonowski jest nieadekwatny.

W mechanice klasycznej jeżeli równania ruchu są niezmiennicze ze względu na przesunięcia w czasie

t\rightarrow t'=t+t_0

to siła F lub potencjał U nie może jawnie zależeć od czasu

U(x,t')=U(x,t+t_0)=U(x,t) \rightarrow \frac{\partial U}{\partial t}=0

Konsekwencją równań Hamiltona (patrz mechanika klasyczna) jest stałość energii (hamiltonianu), bo:
\frac{dH}{dt}=-\frac{\partial U}{\partial t}=0.

Tak więc zachowana jest wielkość
H(x,p)=\frac{p^2}{2m}+ U(x) = E =const

Symetria translacji w czasie jest szczególnym przypadkiem ogólniejszej symetrii związanej z niezmienniczością mechaniki klasycznej względem transformacji Galileusza
x^i \rightarrow {x'}^i = x^i +v^i t +x^i_0
t \rightarrow t'=t+t_0

Transformacje te tworzą grupę Galileusza. W szczególnej teorii względności zachowanie energii jest również konsekwencją translacji w czasoprzestrzeni Minkowskiego
x^{\mu} \rightarrow {x'}^{\mu}={x}^{\mu}+ a^{\mu}

Pamietając, że x0 = ct, przypadek dla μ=0 odpowiada translacji czasu.

Konsekwencją symetrii translacji w czasoprzestrzeni Minkowskiego jest zachowanie tensora energii - pędu.
Internet
3 3 3