5.18.
W ostrosłupie,ktorego wszystkie krawedzie boczne maja dlugosc k=13,podstawa jest prostokatem o bokach a=8 i b=6.
Oblicz:
a)długosc wysokosci tego ostrosłupa i dlugosci wysokosci scian bocznych,
b)objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-12T08:26:59+01:00
Z twierdzenia pitagorasa , wyliczamy przekątną podstawy i to =10cm
rysując wysokość i przekątne podstawy już widzimy na rysunku , że powstaje trójką wewnątrz ostrosłupa składający się z:
-wysokości ostrosłupa
-połowy przekątnej = 5 (bo 10:2=5)
-i krawędzi ściany bocznej = 13

i już wiemy że jest to jeden z trójkątó pitagorejskich : 5,12,13 (przez co 5 i 12 to przyprostokątne!)

więc pierwszą część polecenia a) mamy zrobione ;-)
H=12
a)długosc wysokosci tego ostrosłupa i dlugosci wysokosci scian bocznych,
żeby obliczyć 2 część polecenia musimy narysować wysokość ściany bocznej
najpierw przy krawędzi=6

to:
x²+3²=13²
x²=169-9
x=√160 to jest wys.jednej ze ścian b.
druga ść . to:
x²+4²=13²
x²=169-14
x=√153 -wysokość 2 ze ścian.

b)objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa

pole całkowite:
pole jednej ść.iany :
√160* 6*½=3√160 = √160 = 4√10
więc pole tej śc. = 12√10

II:
½*√153*8 = 4√153
pole posdtawy= > 6*8=48cm²

wię pole c.= 2*12√10+2*4√153+48 = 24√10+8√153+48

v=⅓*48*12 = 192cm³
12 5 12