Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-03-12T01:34:00+01:00
Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c jest parabola
y = ax² + bx + c i jeśli a > 0 to ramiona tej paraboli są skierowane w górę, czyli funkcja ta osiąga najmniejszą wartość y, która jest równa drugiej współrzędnej wierzchołka tej paraboli dla argumentu x, który jest równy pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.
W - wierzchołek paraboli
Współrzędne wierzchołka W = (xw, yw) paraboli dane są wzorami:
xw = - b / 2a i yw = - Δ / 4a

Mamy daną funkcję f(x) = x² + bx + c jej wykresem jest parabola
y = x² + bx + c
czyli a = 1 > 0
Δ = b² - 4*1*c = b² - 4c
Funkcja osiąga wartość najmniejszą równą 4 dla x = 2, czyli wierzchołek paraboli ma współrzędne: W = (2, 4)
stąd
{ - b / 2*1 = 2
{ -(b² - 4c) / 4*1 = 4

{ - b / 2 = 2 /*2
{ - b² + 4c / 4 = 4 /*4

{ - b = 4 /*(- 1)
{ - b² + 4c = 16

{ b = - 4
{ - (- 4)² + 4c = 16

{ b = - 4
{ - 16 + 4c = 16

{ b = - 4
{ 4c = 16 + 16

{ b = - 4
{ 4c = 32 /:4

{ b = - 4
{ c = 8

Funkcja f(x) = x² + bx + c osiąga wartość najmniejszą równą 4 dla x = 2, jeśli : b = - 4 i c = 8.
2 3 2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-12T02:01:26+01:00
Funkcja f(x)= xkwadrat+bx+c osiąga wartość najmniejszą równą 4 dla x=2 , jeśli :

I wiem ,że odpowiedź to : b=-4, c=8

Ale kompletnie nie rozumiem jak do tego dojść , a chciałabym zrozumieć to zadanko .- TO DOBRZE, BO JEST TO WAŻNE ZADANIE.!


f(x)= x²+bx+c TO FUNKCJA KWADRATOWA, KTÓREJ WYKRESEM JEST PARABOLA.
W zależnośći od a (liczba przed x²- u ciebie 1) mamy ramiona paraboli skierowane w dół lub w górę.

Jeśli a=1. to mamy ramiona w górę i wtedy osiąga funkcja minimum( wierzchołek)
wzory:
W=(p,q)
p=-b/2a
q=-Δ/4a, albo wstawiasz do równania x=p ) czyli liczysz f(p) )

aby nasza funkcja osiagała wartość najmniejsza 4dla x=-2, to wiemy, że p=-2, a q=4 ( to jest wierzchłek (-2,4)
czylip=-2
-b/2a=-2
-b/2=-2
-b=-4
b=4
mamy już b
a teraz wstawmy za x liczbę -2
y=(-2)²+4(-2)+c=4-8+c=-4+c
wiemy, że ma wyjść 4
-4+c=4
c=8

c=8,b=-4

2 5 2