Pociąg osobowy o długości 225 m, jadąc w tę samą stronę co pociąg towarowy o długości 450 m, mijał go w 2,25 min. Gdyby pociągi poruszały się w przeciwnych kierunkach, to czas mijania trwałby 15 s. Z jakimi prędkościami poruszały się pociągi w czasie mijania?

1

Odpowiedzi

2009-10-24T16:35:11+02:00
S1 = 225m - długość pociągu 1
s2 = 450m - długość pociągu 2
t1 = 2,25 min = 135 s - prędkość mijania pociągu 2 przez pociąg 1
t2 =15s

Biorę układ odniesienia z pociągiem 2. Wtedy pociąg 2 pozostaje nieruchomy, a pociąg 1 wymija go z Vw1 = V2-V1
l1 = s2 = 450m
t1 = s/Vw1
t1*Vw1 = l
Vw1 = l/t1 = 450/135 ≈ 2,96 m/s ≈ 3 m/s
Vw1 = V1 - V2
V1 - prędkość pociągu 1
V2 - prędkość pociągu 2

V1 = Vw1 + V2
V2 = V1 - Vw1

l1 = s1+s2 = 225+450 = 675m
Vw2 = l/t2 = 675/15 = 45 m/s
Vw2 = V1+V2
V1 = Vw2-V2

V1 = V1
Vw2 - V2 = Vw1 + V2
2V2 = Vw2 - Vw1
2V2 = 45 - 3 = 42
V2 = 21 m/s - prędkość pociągu 2

V1 = Vw2 - V2 = 45 - 21 = 24 m/s - Prędkość pociągu 1

2 3 2