Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-03-12T13:33:55+01:00
Metoda algebraiczna
{ y = 3x² + x - 2
{ 3x - y = 1

{ y = 3x² + x - 2
{ - y = 1 - 3x /*(- 1)

{ y = 3x² + x - 2
{ y = 3x - 1
______________

3x² + x - 2 = 3x - 1
3x² + x - 2 - 3x + 1 = 0
3x² - 2x - 1 = 0
Δ = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = ²⁻⁴/₆ = - ²/₆ = - ⅓
x₂ = ²⁺⁴/₆ = ⁶/₆ = 1

{ x₁ = - ⅓
{ y₁ = 3x₁ - 1

{ x₁ = - ⅓
{ y₁ = -1 - 1

{ x₁ = - ⅓
{ y₁ = - 2

i

{ x₂ = 1
{ y₂ = 3x₂ - 1

{ x₂ = 1
{ y₂ = 3*1 - 1

{ x₂ = 1
{ y₂ = 3 - 1

{ x₂ = 1
{ y₂ = 2

Rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb: ( - ⅓, - 2) i (1, 2)

Metoda geometryczna
y = 3x² + x - 2
Wykresem funkcji jest parabola o równaniu y = 3x² + x - 2
Aby narysować tę parabolę znajdujemy jej miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka
Miejsca zerowe:
3x² + x - 2 = 0
Δ = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = ⁻¹⁻⁵/₆ = - ⁶/₆ = - 1
x₂ = ⁻¹⁺⁵/₆ = ⁴/₆ = ⅔
czyli parabola przecina oś Ox w punktach (-1, 0) i (⅔, 0)
W - wierzchołek
W = (xw, yw), gdzie xw = -b/2a i yw = -Δ/4a
xw = ⁻¹/₆ = - ⅙
yw = ⁻²⁵/₁₂ = - 2¹/₁₂
W = (- ⅙, - 2¹/₁₂)
Zaznaczamy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych i rysujemy parabolę, pamiętając o tym, że ramiona paraboli są "w górę", bo a = 3 > 0

3x - y = 1
- y = 1 - 3x /*(- 1)
y = 3x - 1
Wykresem funkcji jest prosta o równaniu y = 3x - 1
Wzynaczamy dwa dowolne punkty należące do tej prostej
x = 0 → y = 3*0 - 1 = 0 - 1 = - 1
x = 1 → y = 3*1 - 1 = 3 - 1 = 2
Zaznaczamy punkty (0, - 1) i (1, 2) na układzie współrzędnych i rysujemy prostą.

Odczytujemy współrzędne punktów przecięcia się paraboli i prostej (patrz załącznik): ( - ⅓, - 2) i (1, 2), czyli rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb: ( - ⅓, - 2) i (1, 2)


3 4 3