Odpowiedzi

2010-03-12T14:18:35+01:00
(3x - 0,5)² - (x +1)² < (5/4)*(x -2)*(x +2) - (3,5)²
9x² -3x + 0,25 - x² -2x -1 < 1,25 *(x² -4) - 12,25
8x² -5x -0,75 < 1,25 x² - 5 - 12,25
8x² - 1,25 x² - 5x -0,75 + 17,25 < 0
6,75 x² - 5x + 16,5 < 0
Δ = (-5)² - 4*6,75 *16,5 = 25 - 445,5 < 0
Ponieważ a = 6,75 > 0 oraz Δ < 0 dlatego parabola, która jest
wykresem funkcji y = 6,75 x² -5x +16,5 leży nad osią OX.
Zatem żadna liczba rzeczywista nie spełnia tej nierówności.
Odp. Wszystkie liczby naturalne nie spełniają tej nierówności.
Uwaga:
O ile dobrze odczytałem zapis ... < 5/4(x-2)(x+2) -(3,5)².