Odpowiedzi

2010-03-12T13:45:45+01:00
A) x²-3x-4=0
a x2-3x=4
b 2 x2=4
c x2-6x=-9
d x2-2x-3x=5
x2-5x=5
e -x2=-2x
f x2-5x=-22
g x4-3x2=4
4x6=4
2010-03-12T13:46:04+01:00
A) x²-3x-4=0
x2 - 3x = 4
b) x²-4=0
x2 = 4
c) x²-6x+9=0
x2 - 6x = -9
d) x²- 2x= 3x+5
x2 - 5x = 5
e) -x²-2x=0
x2 + 2x = 0
f) x²-5x+22=0
x2 - 5x = -22
g) x⁴- 3x²-4=0
-2x2 = 4
1 3 1
2010-03-12T14:03:04+01:00
A) x²-3x-4=0

Δ=b²-4ac=(-3)²-4*1*(-4)=9+16=25
√Δ=√25=5

x1=(-b+√Δ)/2a=(3+5)/2=4
x2=(-b-√Δ)/2a=(3-5)/2=-1

b) x²-4=0 ze wzoru skróconego mnożenia a²-b²=(a-b)(a+b)
(x-2)(x+2)=0 stąd x-2=0 lub x+2=0 więc odpowiednio x=2 lub x=-2

c) x²-6x+9=0

Δ=b²-4ac=(-6)²-4*1*(9)=36-36=0

dla Δ=0 x1=x2
x1=-b/2a=6/2=3

d) x²- 2x= 3x+5
x²- 2x-3x-5=0
x²- 5x-5=0

Δ=b²-4ac=(-5)²-4*1*(-5)=25+20=45
√Δ=√45=3√5

x1=(-b+√Δ)/2a=(5+3√5)/2
x2=(-b-√Δ)/2a=(5-3√5)/2

e) -x²-2x=0
-x(x+2)=0 jeden z czynników jest równy zero: x=0 lub x+2=0
x=0 lub x=-2

f) x²-5x+22=0

Δ=b²-4ac=(-5)²-4*1*(22)=25-110=-85<0
Δ<0 BRAK MIEJSC ZEROWYCH

g) x⁴- 3x²-4=0

przyjmujemy, że x²=t dla t>0 (jeśli nie bierzemy pod uwagę liczb zespolonych parzysta potęga jest większa od zera)
otrzymujemy:
t²-3t-4=0
Δ=b²-4ac=(-3)²-4*1*(-4)=9+16=25
√Δ=√25=5

t1=(-b+√Δ)/2a=(3+5)/2=4
t2=(-b-√Δ)/2a=(3-5)/2=-1
t²-3t-4=(t-4)(t+1)

x⁴- 3x²-4=(x²-4)(x²+1) zatem x²-4=0 lub x²+1 (nie istnieje)

x²-4=(x-2)(x+2)=0 dla x=2 lub x=-2


3 4 3