TWIERDZENIE PITAGORASA
1.W trójkącie ostrokątnym A B C boki AC i BC mają długości √13 i 5,a wysokość poprowadzona z wierzchołka C ma długość 3.Oblicz pole tego trójkąta. Wykonaj odpowiedni rysunek.
(zadanie drugie w załączniku też trzeba rysunek)

1

Odpowiedzi

2010-03-12T14:03:55+01:00
Zad 1
Rysujemy trójkąt, gdzie bok BC ma długość 5, ok AC ma długość pierwiastek z 13. DO pola trójkata potrzeba nam długości podstawy czyli odcinka AB. Prowadzimy wysokość z wierzchołka C i prostopadle do boku AB. Mamy w ten sposób dwa trójkąty prostokatne, jeden nazywa się ACD a drugi BCD. Korzystamy Tw. Pitagorasa, najpierw dla Trójkąta ACD:
a^2+b^2=c^2
CD^2+AD^2=AC^2
3^2+AD^2=(pierwiastek z 13)^2
9+AD^2=13
AD^2=13-9
AD^2=4
AD=2

Teraz pitagoras dla drugiego trójkąta BCD i tu wyliczymy odcinek BD:
a^2+b^2=c^2
CD^2+BD^2=BC^2
3^2+BD^2=5^2
9+BD^2=25
BD^2=25-9
BD^2=16
BD=4

POdstawa trójkata ABC składa się z odcinka AD i BD, które juz znamy wystarczy je dodać:AB=BD+AD
AB=4+2
AB=6
Podstawiamy do wzoru na pole trójkąta
P=1/2*a*h
P=1/2*AB*CD
P=1/2*6*3
P=3*3
P=9