1. NASZKICUJ WYKRES FUNKCJI I PODAJ JEJ WŁASNOSCI F(X)=X²+4X+3
2.WYZNACZ WARTOSC NAJWIEKSZA I NAJMNIEJSZA FUNKCJI F W PRZEDZIALE P F(X)=2X²+3X-1 P=<0,2>
3.ROZŁÓZ WIELOMIAN NA CZYNNIKI
W(X)=X²+2X²-4X-8
W(X)=2X⁴-3X³-8X-12
4.WYZNACZ WYRAZ CZWARTY SZOSTY I DWUNASTY CIAGU (An)oraz zbadaj jego monotonicznosc
An=-2n²-3n-1

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-12T22:41:33+01:00
1. NASZKICUJ WYKRES FUNKCJI I PODAJ JEJ WŁASNOSCI F(X)=X²+4X+3
a = 1; b = 4; c = 3
delta = b² - 4ac = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
√d = √delta = 2
x1 = (-b-√d):2a = (-4-2):2 = -3
x2 = (-b+√d):2a = (-4+2):2 = -1
X1 i x2 są miejscami zerowymi, więc mamy punkty A(-3; 0) i B(-1; 0)
W(p,q) ---> wierzchołek paraboli
p = -b : 2a = -4:2 = -2
q = -delta : 4a = -4 : 4 = -1
W(-2;-1)
Dla dokładniejszego wykresu można jeszcze dobrać kilka innych punktów np:
F(-4)=(-4)² + 4(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 -------> C(-4; 3)
F(0) = 0² + 4*0 + 3 = 3 ------> D(0; 3)

Należy zaznaczyć te wszystkie punkty i połączyć je w parabolę.
Własności:
dziedzina: D=R
zbiór wartości: Y = <-1; +oo)
miejsca zerowe: F(x)=0 <=> x należy {-3; -1}
wartości dodatnie: F(x)>0 <=> x należy (-oo; -3)U(-1; +oo)
wartości ujemne: F(x)<0 <=> x należy (-3; -1)
oś symetrii: x=-2
funkcja jest malejąca w (-oo; -2)
funkcja jest rosnąca w (-2; +oo)
wartość minimalna: y min = -1 dla x = -2
wartość maksymalna: brak

2.WYZNACZ WARTOSC NAJWIEKSZA I NAJMNIEJSZA FUNKCJI F W PRZEDZIALE P F(X)=2X²+3X-1 P=<0,2>

F(0) = 2*0² + 3*0 - 1 = -1
x = 0 => y = -1

F(2) = 2*2² + 3*2 - 1 = 8 + 6 - 1 = 13
x = 2 => y = 13

W(p;q)
p = -b:2a = -3:4 = -0,75
Pierwsza współrzędna wierzchołka nie należy do przedziału P, więc wierzchołka nie bierzemy pod uwagę.

y min = -1 dla x = 0
y max = 13 dla x = 2

3.ROZŁÓZ WIELOMIAN NA CZYNNIKI
a) W(X)=X²+2X²-4X-8
W(x) = x²(x+2) -4(x+2)
W(x) = (x+2)(x²-4)
W(x) = (x+2)(x+2)(x-2)
W(x) = (x+2)²(x-2)

4.WYZNACZ WYRAZ CZWARTY SZOSTY I DWUNASTY CIAGU (An)oraz zbadaj jego monotonicznosc
An=-2n²-3n-1
A4 = -2*4² - 3*4 - 1 = -32 - 12 - 1 = -45
A6 = -2*6² - 3*6 - 1 = -72 - 18 - 1 = -91
A12 = -2*12² - 3*12 - 1 = -144 - 36 - 1 = -181

A(n+1) = -2(n+1)² - 3(n+1) -1 = -2(n²+2n+1)-3n-3-1 = -2n²-4n-2-3n-4
A(n+1) = -2n²-7n - 6

A(+1) - An = -2n²-7n - 6 - (-2n²-3n-1 ) = -2n²-7n - 6 +2n²+3n+1 =
= -4n - 5 = -(4n+5) <0 ---> ciąg malejący