Odpowiedzi

2010-03-12T17:50:45+01:00
LICZBY 2,-1 ORAZ 5 SĄ PIERWIASTKAMI WIELOMIANU W(x) stopnia trzeciego i W(3)=40. zapisz wzór tego wielomianu w postaci ogólnej

Jeżeli liczby 2,-1,5 są piewrwiastkami trzeciego stopnia więc wielomian można zapisać w postaci iloczynowej
W(x) = a( x -2)( x +1)( x -5)
W(x) = a( x² - x -2) ( x -5)
W(x) = a( x³ + 5x² -x² -5x -2x -10)
W(x) = a(x³ + 4x² -7x -10)

Obliczam teraz współczynnik a
W(3) = 40
W(3) = a*( 3³ + 4*3² -7*3 -10) = 40
a*( 27 + 36 -21 -10 ) = 40
a*( 63 - 31) = 40
a * 32 = 40
a = 40 : 32
a = 40/32
a = 5/4

Wzór wielomianu ma postać:
W(x) = (5/4)*(x³ + 4x² -7x -10)
W(x) = 5/4x³ + 5/4*4x² - 5/4*7x -5/4*10
W(x) = 5/4x³ +5x² -35/4x - 50/4
W(x) = 5/4x³ + 5x² - 35/4x - 25/2
1 1 1