Zad1
Dla jakich wartości parametru m równanie 2xkwadrat-mx+2=0
a) ma dokładnie jedno rozwiązanie b) nie ma rozwiązan

zad 2 Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki -3xkwadrat+2x-m=0

zad3
Dla jakich wartości parametru k równanie ma pierwiastki różnych znaków?
xkwadrat-(k+2)x+k-2=0

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-12T19:00:39+01:00
Zad1
Dla jakich wartości parametru m równanie 2xkwadrat-mx+2=0
a) ma dokładnie jedno rozwiązanie
2x² - mx +2 = 0

Równanie ma dokładnie 1 rozwiaxzanie dla Δ = 0
Δ = (-m)² - 4*2*2 = 0
m² - 16 = 0
(m - 4)( m +4) = 0
m - 4 = 0 lub m + 4 = 0
m = 4 lub m = -4

Dla m= 4 lub m = -4 równanie ma dokładnie 1 rozwiazanie

b) nie ma rozwiązan
Równanie nie ma rozwiązań dla Δ < 0

Δ = (-m)² - 4*2*2 > 0
m² - 16 > 0
(m - 4)( m +4) > 0
m - 4 = 0 lub m + 4 = 0
m = 4 lub m = -4
Rysuję parabolę i zaznaczam przedział dla którego nierówność jest mniejsza od zera
m ∈ ( -4, 4)
Dal m ∈(-4, 4) nierówność nie ma rozwiązania

zad 2 Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki -3xkwadrat+2x-m=0
3x² +2x -m = 0
Równanie ma 2 różne pierwistki dla Δ > 0
Δ = 2² - 4*3*(-m) > 0
4 + 12m > 0
12m > -4
m > (-4) :12
m > - 1/3
Dla m ∈ ( -1/3, + ∞ ) równanie ma 2 różne pierwiastki


zad3
Dla jakich wartości parametru k równanie ma pierwiastki różnych znaków?
xkwadrat-(k+2)x+k-2=0
x² -(k +2)x + k - 2 = 0

Równanie ma pierwistki różnych znaków po spełnieniu jednocześnie 2 warunków:
1) Δ > 0
2) x1 * x² < 0

Rozwiązuję 1) warunek
Δ > 0
Δ = [ -( k +2)]² - 4*1*(k-2)
[ -( k +2)]² - 4*1*(k-2) > 0
k² + 4k + 4 - 4k + 8 > 0
k² +12 > 0
Nierówność k² +12 > 0 jest spełniona dla każdego k ∈R , bo kazda liczba(ujemna, 0 dodatnia podniesiona do kwadratu i dodana liczba dodatnia zawsze daje liczbe większą od zera ( dodatnią)

Rozwiązuję 2) warunek
x1 *x2 < 0

ze wzorów Viete`a x1 *x2 = c/a
c /a < 0
(k -2) /1 < 0
k - 2 < 0
k < 2

k ∈ ( -∞, 2)

zestawienie 2 warunków
1) k ∈ R
2) k ∈ ( -∞, 2)

Wspólną częścią obu warnków jest przedział :
k ∈ ( -∞, 2)

Dla k ∈ ( -∞, 2) równanie x² -(k +2)x + k - 2 = 0 ma 2 pierwiastki różnych znaków.
7 4 7