1. Rozwiąż nierówność x²+5x+6≥0
2.Rozwiąż równanie x³-2x²-3x+6=0
3.Liczby 1,3-2x,8 sa w podanej kolejnosci pierwszym, trzecim i czwartym wyrazem ciagu geometrycznego. oblicz x


Prosze o dokladnie rozpisanie i kolejnosc obliczen.
Dziekuje

1

Odpowiedzi

2010-03-12T16:36:25+01:00
Z.1
x² + 5x + 6 ≥ 0
Δ = 5² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1
x1 = [-5 -1]/2 = -6/2 = -3
x2 = [-5 +1]/2 = -4/2 = -2
a = 1, zatem ramiona paraboli będącej wykresem funkcji
y = x² + 5x + 6 są skierowane ku górze , dlatego
x² + 5 x + 6 ≥ 0 <=> x ∈ (-∞; -3> u < -2 ; + ∞ )
z.2
x³ -2 x² -3x +6 = 0
x*(x² - 3) -2*(x² - 3) = 0
(x -2)*(x² - 3) = 0
(x - 2)*( x -√3)*(x +√3) = 0 <=> x= -√3 ∨ x = √3 ∨ x = 2

z.3
a1 = 1
a3 = 3 - 2x
a4 = 8
a1, a3, a4 - wyrazy ciągu geometrycznego
a2 = a1*q = 1*q = q
a2/a1 = a3/a2 oraz a4/a3 = a3/a2
q/1 = (3 -2x)/q ---> q² = 3 -2x
8/(3-2x) = (3 -2x)/q
czyli
8/q² = q²/ q = q ---> 8 = q³ ----> q =∛8 = 2
q =2
8/(3 -2x) = (3 -2x)/2 ----> (3 -2x)² = 2*8 = 16
3 -2x = 4 lub 3 -2x = -4
2x = 3-4 = -1 lub 2x = 3 + 4 = 7
x = -0,5 lub x = 3,5
spr.
I .Dla x = -0,5
a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3-2*(-0,5) = 3 +1 = 4, a4 = 8 - dobrze
II. Dla x = 3,5
a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3 -2*(3,5) = 3 - 7 = -4 - żle
x = 3,5 nie spełnia warunku
Odp. x = -0,5