1. Narysuj postać trygonometryczną i wykładniczą liczby z = −1 + √3i
2. Wyznacz macierz X z rówanania AX = B mając dane
A = [3 2] B= [1 2]
[2 1] [2 1]

3. Rozwiąż układ równań x + y + z = 7
{ 2x − 2y + z = 5
3x − y + z = 7
4.Napisać równanie płaszczyzny równoległej przechodzącej przez punkty (1,2,1) (4,4,4) (4,3,2)
5. Wyznaczyć odległość punktu P = (4,4,4) od płaszczyzny π : x =2y − 3z + 9 = 0
n−4
6.Wyznaczyć granice a) lim (
)n b) lim 1−cos3xn2 x
n
n→∞ x→0
7. Wyznaczyć pochodną funkcji y = (x3 + 1/x2) e2x
8. Korzystając z różniczki funkcji f(x) = 3√x w x0 = 8 obliczyć wartość przybliżoną 3√7.97
9. Znaleźć wartość największą i najmniejszą funkcji f(x) = (x−3) √x na przedziale [0,4]
10. Narysuj postać trygonometryczną i wykładniczą liczby z = √3 + i
11.Wyznacz macierz X z rówanania AX = B mając dane
A = [3 1] B = [1 1]
[2 1] [2 2]
12.Rozwiąż układ równań x+ y + z = 3
{ 2x − 2y + z = 1
3x − y +z = 3
x−1 y
13. Wyznaczyć kąt pomiędzy prostą l :
=
= z − 1 i płaszczyzną π : x+ 2y − 2z
2 2
+ 5 = 0
x−1
14.Wyznaczyć odległość punktu P = (4,4,4) od prostej l : x − 1 =
= z − 1
2
n−7 tgx
15.Wyznaczyć granice a) lim (
)n −1 b) lim
n tg5z
n→∞ x→0
sin3x
16.Wyznaczyć pochodną funkcji y =
x4+4
17.Korzystając z różniczki funkcji f(x) =√x w x0 = 9 obliczyć wartość przybliżoną √8.98
18.Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji f(x) = x4 − 6x2 − 6x

1

Odpowiedzi

2010-03-12T18:54:43+01:00
Zad 4)
Podaję równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 podane punkty.
Równanie płaszczyzny : A*x + B*y + C*z + D = 0 | :'D ≠ 0
A/D*x + B/D*y + C/D*z + 1 = 0
Kładąc A/D = a , B/D = b , C/D = c mamy równanie
a*x + b*y + c*z + 1 = 0
1*a + 2*b + 1*c + 1 = 0 dla pierwszego punktu
4*a + 4*b + 4*c + 1 = 0 dla drugiego punktu
4*a + 3*b + 2*c + 1 = 0 dla trzeciego punktu.
Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy: a = 1/8 , b = −3/4 , c = 3/8
Podstawiając do równania płaszczyzny mamy
1/8*x − 3/4*y + 3/8*z + 1 = 0 |*8
x − 6*y + 3*z + 8 = 0
Można też otrzymać z z postaci wyznacznikowej
| x y z 1 |
| xA yA zA 1 | = 0
| xB yB zB 1 |
|xC yC zC 1 |

Zad 5.x + 2*y
Równanie płaszczyzny przedstawiam w postaci normalnej
(x + 2*y − 3*z + 9)/√1 + 4 + 9
Wstawiam współrzędne punktu do ostatniego równania:
(4 + 8 − 12 + 9)/√14 = 9/√14

Zad .16 )
y=x4+4 /*4
4y=x+16 / ÷16
4y=x
x=4y

tylko tyle umiem , mam nadzieję ,że pomogłam i proszę o naj : **