Zad 1
Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku równym 4 cm . Oblicz objętość graniastosłupa.

Zad 2
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 7 cm , a wysokość podstawy wynosi 2√3 cm . Oblicz objętość graniastosłupa .

Zad 3
Oblicz wysokość graniastosłupa prostego , którego objętość jest równa 12 dm³, a pole podstawy 120cm².

Zad 4
Sześcian o krawędzi równej 10 cm ma objętość osiem razy mniejszą od objętości innego sześcianu. Jaką długość ma krawędź drugiego sześcianu ?

Zad5
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4dm i tworzy z płaszczyzną kat 30 (stopni). Oblicz objętość graniastosłupa .

1

Odpowiedzi

2010-03-12T19:51:09+01:00
Zad.1
v=Pp*h
Pp=1/2*h*a

h²+2²=4²
h²=16-4
h²=12
h=2√3

Pp=1/2*2√3*4=4√3
V=4√3*4=16√3
Odp. Objętość graniastosłupa wynosi 16√3cm³.

zad.2
h²+(1/2x²)=x²
(2√3)²+1/4x²=x²
12=x²-1/4x²
12=3/4x²
x²=16
x=4

Pp=1/2*h*a
Pp=2*2√3
Pp=4√3

v=Pp*h
V=4√3*7=28√3cm³
Obp. Objętość graniastosłupa wynosi 28√3.

zad.3
v=Pp*h
1200=120*h
120h=1200/120
h=10
Odp. Wysokość graniastosłupa wynosi 10cm.

zad.4
V=Pp*h
V=10*10*10
V=1000
1000/8=125
√125=5
Odp.Krawędź drugiego sześcianu wynosi 5cm.

zad.5
Gdyby przedstawić to na rysunku przekątna utworzy figurę o podstawie trójkąta prostokątnego. Jego katy wynoszą 30°, 90° i 60°. Z tego wynika że najdłuższy bok tego trójkąta czyli to 4dm(40cm) jest dwa razy dłuższy od tego najkrótszego boku a trzeci bok należy wyliczyć z Pitagorasa.

x²+20²=40²
x²=1600-400
x²=1200
x=20√3