Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-15T14:42:21+01:00
Równość:
f[f(x-1)]-f(x+2)=6x-6
prowadzi do równania:
a( a(x-1) + b ) + b - a(x+2) - b = 6x-6
a( ax - a + b) + b - ax - 2a - b = 6x - 6
a²x - a² + ab + b - ax - 2a -b = 6x - 6
(a² - a)x + (ab - 2a) = 6x - 6
Przyrównując współczynniki przy x, oraz te tworzące wyrazy wolne otrzymujemy układ równań:
(a² - a) = 6
(ab-2a) = -6

Z pierwszego równania otrzymujemy:
a² - a - 6 = 0
a² - 3a + 2a - 6 = 0
a(a-3) + 2(a-3) = 0
(a-3)(a+2) = 0
zatem:
a₁ = 3 lub a₂=-2

Z drugiego równania otrzymujemy:
a(b-2) = -6
b-2 = -6/a
b = -6/a + 2
b₁ = -6/3 + 2 = 0 lub b₂ = (-6)/(-2) + 2 = 5

Odp. Współczynniki wynoszą a₁ = 3 i b₁ = 0 lub a₂=-2 i b₂=5.