Dana jest prosta o równaniu 2x-3y+1

a)znajdź równanie prostej równoległej do danej przechodzącej przez punkt M=(3,1)

b)znajdź równanie prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez punkt N=(-2,3)

c)Oblicz odległość punktu P=(3,-2) od danej prostej

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-13T14:21:12+01:00
A) Na początku przekształcamy wzór by wyszedł nam y.
2x-3y+1
3y=2x+1 dzielimy obie strony przez 3
y= 2/3x+1/3
Zeby prosta była równoległa do drugiej współczynnik a musi miec taką samą wartośc jak pierwsza.
y=2/3x+1/3
y=2/3x+b
ma przechodzić przez punkt M=(3,1)
1=2/3×3+b
1=2+b
b=-1
tak więc druga prosta ma wzor y=2/3x-1

b) Prosta jest prostopadła, gdy iloczyn ich współczynników wynosi -1
2/3× powiedzmy m=-1
m=-3/2
y=-3/2+b
podstawiamy: 3=-3/2×(-2)+b
b=0
wzór prostej prostopadłej: y=-3/2

c) d=(Ax+By+C)÷pierwiastek z A²+B²
d=2x-3y+1÷pierwiastek z 2²+(-3)²=2x-3y+1÷√13=2×3-3×(-2)+1/√13=13/√13=13×√13/13=√13
I to całe zadanie. Jednak całe zrobiłam.