Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-13T16:58:56+01:00
Pole trójkąta równobocznego jest równe 96 √3 cm². Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

P tr = 96√3 cm² - pole trójkata równoramiennego
a - bok trójkata równobocznego
h = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego
R = ? - długość promienia okregu opisanego na trójkącie równoboczny,
r = ? - długość promienia okregu wpisanego w trójkat równoboczny

1. Obliczam bok a trójkata równobocznego

P = 96√3 cm²
P = 1/2*a*h
P = 1/2*a* 1/2a*√3
P = 1/4*a²*√3

1/4*a²*√3 = 96√3 cm² /:√3
1/4*a² = 96 /*4
a² = 384
a = √384
a = √64*√6
a = 8√6 cm

2. Obliczam promień R okręgu opisanego na trójkacie równobocznym
R = 2/3h
R = 2/3*1/2*a√3
R = 1/3*a√3
R = 1/3*(8√6)*√3
R = 1/3*8*√18
R = 1/3*8*√9*√2
R = 1/3*8*3*√2
R = 8√2 cm

3. Obliczam promień r okregu wpisanego w trójkat równoboczny
r = 1/3h
r = 1/3*1/2*a*√3
r = 1/6*a√3
r = 1/6*8*√6*√3
r = 1/6*8*√18
r = 1/6*8*√9*√2
r = 1/6*8*3*√2
r = 4√2 cm


22 5 22