Stefek wykonał czapeczke karnawałową w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy gługości 6cm a wysokości 10cm zas franek wykonał czapeczkę w kształcie stożka o średnicy podstawy 16cm i wysokości 6cm. Który z chłopców zużył więcej materiału jeśli kazdy z nich przeznaczył 10% powierzchni czapeczki na zakładki(w obliczeniach obu czapeczek nie bierzemy pod uwagę podstaw figur) prosze o dokładne wszystkie obliczenia i z góry dziekuje

1

Odpowiedzi

2009-04-19T00:13:32+02:00
Najpierw liczymy ile Stefek zużył materiału na swoją czapeczkę. Czyli obliczamy pole boczne odpowiedniego ostrosłupa.
a=6cm (długość podstawy)
h- wysokość sciany bocznej
H=10 cm - wysokość ostrosłupa
b- odcinek łączący śodek boku sześciokąta z jego środkiem
b=a√3/2
a=3∛
h²=b²+H²
h²=(3√3)²+10²=27+100=127
h=√127
Pb=6*½*a*h=3ah
Pb=3*6*√127=18√127
Trzeba doliczyć jeszcze 10%:
18√127+10%*18√127=18√127+0,1*18√127=19,8√127=223,13
Teraz liczymy ile Franek materaiłu potrzebował na swoją czapkę
h=6cm- wysokośc stożka
d=16cm- średnica podstway
r=8cm- promień podstway (połowa średnicy)
l- tworząca stożka
l²=r²+h²
l²=8²+6²=64+36=100
l=10
Pb=πrl
Pb=π*8*10=80π
Musimy doliczyć jeszcze 10% materiału:
80π+10%*80π=80π+0,1*80π=88π=276,32
Odp Franek zużył więcej materiału na zrobienie czpaki.