W układzie współrzędnych są dane dwa punkty : A= (-2,2) i B= (4,4).
a)Wyznacz równanie prostej AB.
b)Prosta AB oraz prosta o równaniu 9x-6y-26=0 przecinają się w punkcie C.Oblicz współrzędne punktu C.
c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-13T22:35:50+01:00
A)
A= (-2,2) → (x=-2, y=2)
B= (4,4)→ (x=4, y=4)

y=ax+b
Rozwiązać układ równań: (np metodą przeciwnych współczynników)
2=a*(-2)+b |*2
4=a*4+b

4= -4a+2b
4= 4a+b
po dodaniu do siebie górnego równania i dolnego dostajemy:
8=3b
b=8/3 = 2 ²/₃

4= 4a+b
4=4a+8/3
4a=4-8/3
4a=12/3-8/3
4a=4/3 |:4
a=1/3

Równanie prostej ma postać: y= ¹/₃ x+2 ²/₃

b) y= ¹/₃ x+2 ²/₃ przecina się z prostą 9x-6y-26=0

Rozwiązujemy układ równań (np. metodą podstawiania)
y= ¹/₃ x+2 ²/₃
9x-6y-26=0

y= ¹/₃ x+2 ²/₃
9x-6*( ¹/₃ x+2 ²/₃)-26=0

y= ¹/₃ x+2 ²/₃
9x-2x-16-26=0

y= ¹/₃ x+2 ²/₃
7x-42=0

y= ¹/₃ x+2 ²/₃
7x=42

y= ¹/₃ x+2 ²/₃
x=6

y= ¹/₃ *6+2 ²/₃
x=6

y=4²/₃
x=6

Odp. Wspólrzędne punktu P=(6, 4²/₃)

c) Czyli inaczej wyznaczyć równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez środek odcinka AB - oznaczmy go jako punkt S.
AB: y= ¹/₃ x+2 ²/₃
równanie symetralnej: y=ax+b
prostopadła czyli 1/3*a=-1 → a=-3

y=-3x+b Ona przechodzi przez punkt, który jest środkiem odcinka AB, a szuka się go ze wzoru który jest w załączniku
A=(-2,2) ogólnie: A=(xA, yA)
B=(4,4) ogólnie: B=(xB,yB)

S=( (-2+4)/2; (2+4)/2 )
S=(1;3)

y=-3x+b podstawiamy za x=1, za y=3
3=-3*1+b
b=6

Zatem równanie symetralnej ma postać: y=-3x+6