Punkty A (3,1) B (7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu

Prosze o dokłądny opis zebym wiedziala co i gdzie ale chdozi mi najbardziej o wszytskie obliczenia a ten opis to ktore to pierwsiatek ktore potega itp

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-13T21:45:46+01:00
A(3;1)
B(7;3)
RÓWNANIE PROSTEJ AB:

y=ax+b

1=3a+b
3=7a+b

b=1-3a
3=7a+1-3a
4a=3-1
4a=2
a=½
b=1-3×½=-½
równanie AB:y=½x-½

obliczam długosc AB
AB=((7-3)²+(3-1)²=√16+4=√20=2√5

B to srodek okregu o r=2√5
równanie okregu:
(x-7)²+(y-3)²=(2√5)²
y=-2x+17

x²-14x+49+y²-6y+9=20
x²-14x+49+4x²-68x+289-6y+9=20
5x²-82x+327-6(-2x+17)=0
5x²-82x+327+12x-102=0
5x²-70x+225=0
Δ=b²-4ac=4900-4500=400
√Δ=20
x₁=(-b-√Δ):2a=(70-20):10=5
x₂=(70+20):10=9

y₁=-2×5+17=7
y₂=-2×9+17=1


współrzedne C mogą być:
C₁(9;-1)
C₂(5;7)

bo zależy, w którą stronę pójdą
pozdrawiam