1. W garnku o średnicy 20cm i wysokości 10cm woda sięga do wysokości 6cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienną metalową kostkę o krawędzi długości 10cm?

2. Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

3. Pan Bogdan chce przykryć namiotem foliowym fragment działki w kształcie prostokąta o wymiarach 4m x 5m. Przekrój namiotu będzie miał kształt półokręgu. Ile co najmniej folii musi kupić pan Bogdan, aby pokryć namiot? (Tylna i przednia ściana także mają być przykryte folią.)

Będę wdzięczna, za zrobienie chociaż 2 zadań. : )

2

Odpowiedzi

2010-03-13T19:32:23+01:00
R=10cm
h=4cm
V=πr²h = π * 10² * 4 = 400π
π = 3,14
V = 1256 cm³
a teraz jest:
a=10cm
V = a³ = 10³=1000
V=1000 cm³

Ponieważ objętość sześcianu jest mniejsza od objętości wolnej przestrzeni w garnku, więc woda się nie wyleje.

----------------------------------------------------------------------

O = a = 10 cm
O = 2*π*r
2*π*r = 10 cm /:2π
r = 10 : 2π
r = 5 :π

Pb walca = Pk o boku a = 10 cm
Pb = a²
Pb = (10 cm)²
Pb = 100 cm²

Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*π*r² + Pb
Pc = 2*π*(5:π)² + 100 cm²
Pc = 2*π*25 :π² + 100 cm²
Pc = 50 :π + 100 cm²
Pc = 50 ( 1/π + 2) cm²
Pc ≈ 115,9 cm²

----------------------------------------------------------------------

r = 2 m
H = 5 m

Pn = 0,5πr² + 0,5πr² + 0,5 * 2πrH
Pn = 0,5 * π * 2² + 0,5 * π * 2² + 0,5 * 2π * 2 * 5
Pn = 2π + 2π + 10π
Pn = 14π
Pn = 14 * 3,14 = 43,96 [m²]

----------------------------------------------------------------------

miłeej dalszej edukejszyn ; ))
4 5 4
2010-03-13T19:52:31+01:00
1. W garnku o średnicy 20cm i wysokości 10cm woda sięga do wysokości 6cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienną metalową kostkę o krawędzi długości 10cm?
Mamy walec.
V=πr²h
V płynu=π10²6=600π=1884 cm³
V garnka=π10²10=1000π=3140 cm³
V kostki=a³=10³=1000cm³
V garnka-V płynu=3140 cm³-1884 cm³=1256 cm³
Odp . Ponieważ kostka ma objętość 1000 cm ³ , a wolna objętość garnka wynosi 1256 cm³ po włożeniu kostki do garnka woda się nie wyleje.

2. Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
czyli wysokość walca 10 cm, jego średnica 10 cm, a jego promień 5 cm
Obliczam P podstawy walca
P podstawy=πr²=π5²=25π=78,5 cm²
Obliczam P powierzchni bocznej walca
P p.b.=2πrh=2π5*10=100π=314 cm²
P całkowite walca=2 P podstawy+P p.b.=2*78,5 cm²+314 cm²=471 cm²
Odp. Pole całkowite walca wynosi 471 cm².
3. Pan Bogdan chce przykryć namiotem foliowym fragment działki w kształcie prostokąta o wymiarach 4m x 5m. Przekrój namiotu będzie miał kształt półokręgu. Ile co najmniej folii musi kupić pan Bogdan, aby pokryć namiot? (Tylna i przednia ściana także mają być przykryte folią.)
Rozpatrujemy połowę pola walca, w którym wysokość wynosi 5 m, a promień wynosi 2 m
P podstawy=πr²=π2²=4π=12,56 m²
Obliczam P powierzchni bocznej walca
P p.b.=2πrh=2π2*5=20π=62,8 m²
P całkowite walca=2 P podstawy+P p.b.=2*12,56
m²+ 62,8 m²=87,92 m²
Pole całkowite walca wynosi 87,92 m².
Ponieważ mamy 1/2 walca, to 87,92 m²:2=43,96 m².
Odp. Pan Bogdan musi kupić przynajmniej 43,96 m ² folii
1 5 1