1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 5:12. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli jego obwód wynosi 90 cm.

2. Częśc wspolna okręgu o promieniu 5 cm i siecznej tego okręgu jest cięciwą długosci 8 cm. Jaka jest odległosc środka okręgu od tej cięciwy?

3.Wyznacz wzór na długośc przekątnej kwadratu w zaleznosci od długosci jego boku.Oblicz długosc boku kwdratu, w ktorym przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku.

4.Jeden bok prostokąta ma długosc 11 cm a drugi bok jest o 1 cm krótszy od przekątnej. Oblicz obwód tego prostokąta.

5. Boki trójkąta pozostaja w stosunku 2:3:4. Jaki jest to trójkąt?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-13T22:32:13+01:00
Ad. 1.
skoro pozostają w stosunku 5:12, to niech jedna przyprostokątna wyniesie 5x, druga 12x. Z Pitagorasa (5x)^2+(12x)^2 = c^2 stąd 25x^2+144x^2=c^2, więc c^2=169x^2, a stąd c=13x.
Obwód wynosi 90, więc a+b+c=90
Skoro a=5x
b=12x
c=13x
więc mamy równanie 5x+12x+13x=90 , 30x=90, x=3
zatem boki mają długości
a=5x=15
b=12x=36
c=13x=39

Ad. 3
niech kwadrat ma bok a
z pitagorasa
a^2 + a^2 = c^2
2a^2=c^2
a * pierw 2 = c

przekątna a ma być o 2 dłuższa od boku, więc c=a pierw 2 = a + 2
stąd a pierw 2 - a = 2
a ( pierw 2 - 1 ) = 2
a = 2 / (pierw 2 - 1)
kasujemy niewymierność
a = 2(pierw 2 + 1)/(pier 2 - 1)(pierw 2 + 1)
a = 2(pierw 2 + 1)/(2-1)
a=2pierw 2 + 2

Ad. 4
niech przekątna prostokąta to c, zać w takim razie drugi bok c-1
zatem z pitagorasa:
11^2 + (c-1)^2 = c^2
121 + c^2 - 2c + 1 = c^2 od obu stron odejmujemy c^2
więc mamy
121 - 2c + 1 = 0
122 - 2c = 0
122 = 2c
61 = c
przekątna ma długość 61cm, zatem drugi bok = 61 - 1 = 60 cm
12 4 12