Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-13T22:16:14+01:00
Trzy liczby czyli
a,b,c
tworzą one ciąg arytmetyczny zatem :
b=a+r
c=a+2r
czyli te trzy liczby zapiszemy jako :
a, a+r, a+2r

suma tych liczb jest równa 15 zatem :
a + a + r + a + 2r = 15
3a + 3r = 15 /:3
a + r = 5
r=55-a
czyli nasze liczby to :
1) a
2) a + r = a + 5-a =5
3)a+2r=a+2(5-a)=a+10 -2a=10-a
a, 5,10-a

jeśli do pierwszej liczby dodamy 5 to będzie to a+5
jeśli do drugiej 3, to będzie to 5+3=8
a jeśli do trzeciej 19 to będzie to 10-a+19=29-a

czyli wtedy będzie to
a+5, 8 , 29-a
otrzymamy ciąg geometryczny zatem :

8/(a+5) = (29-a)/8
mnożymy na krzyż
8 * 8 = (a+5)(29-a)
64 = 29a + 145 - a^2 - 5a
64 = -a^2 + 24a + 145
64 + a^2 - 24a - 145=0
a^2 - 24a - 81=0
delta=(-24)^2 - 4 * 1 * (-81)=
=576 + 324 =900
pierw(delta)=30
a1=(24-30)/2=-6/2=-3
a2=(24+30)/2=54/2=27

zatem mamy dwa przypadki:
1)
a=-3
druga liczba to 5 oczywiście
trzecia to 10-a=10-(-3)=10+3=13
-3, 5, 13
2)
a=27
druga liczba to 5 oczywiście
trzecia to 10-a=10-27=-17
27, 5 -17
9 4 9