dam 30 punktów za te zadanie ;) prosze o pomoc.

1)Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego rosnacego w którym suma dwóch skrainych wyrazów jest równa 112 a suma środkkowych wyrazów 48 wyznacz te cztery liczby.


2) Właściciel sklepu z odzieża pod koniec każdego tygodnia obniża cenę towarów. Jeśli sukienka w 1 tyg kosztowała 250 zł a jej cena była obnizona o 8/10 ceny poprzedniego tyg,to ile kosztowała na poczatku 5 tyg.


proszę o pomoc !!!!!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-15T12:00:51+01:00
1)
ciąg jest rosnący, więc q>1
Mamy układ równań:
a₁+a₄=112
a₂+a₃=48

wiemy, że a_n=a₁q^(n-1), więc

(1) a₁+a₁q³=112
(2) a₁q+a₁q²=48

(1) a₁(1+q³)=112
(2) a₁q(1+q)=48

(1) a₁(1+q)(1-q+q²)=112
(2) a₁(1+q)=48/q

podstawiamy (2) do (1)
48(1-q+q²)/q=112
24q²-80q+24=0
Δ=4096, √Δ=64
q₁=1/3 < 1 (sprzeczność)
q₂=3 > 1
zatem z (1) a₁(1+3³)=112, czyli a₁=4
dalej a₂=12, a₃=36, a₄=108

2)
trochę to dla mnie nielogiczne, ale tak to rozumiem:
a₁=250 - cena pod koniec 1 tyg
q=1-(8/10)=⅕
cena na początku 5 tyg = cena pod koniec 4 tyg
a₄=a₁q³
a₄=250 ×(1/5)³=2