W pewnym trójkącie długości boków wyrażaja się liczbami całkowitymi. Stosunek długości kolejnych boków do długości obwodu jest równy odpowiednio: jednej - trzeciej; piec - dwunastej; jednej - czwartej. Podaj długośc boków tego trójkąta. Czy istnieje tylko jedno rozwiązanie?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-14T16:06:48+01:00
X,y,z - długości boków trójkąta , x,y,z - liczby naturalne
x +y + z - obwód tego trójkąta
Mamy
x/(x+y+z) = 1/3
y/(x+y +z) = 5/12
z/(x+y+z) = 1/4
Dodajemy stronami i otrzymujemy
[x+y+z] /[x+y +z] = 1 = 1/3 + 5/12 +1/4 = 4/12 +5/12 +3/12
Stąd
x = 4, y = 5 , z = 3
Obwód trójkąta L = 4+ 5+ 3 = 12
Odp. Długości boków tego trójkąta to liczby 4,5,3.