Odpowiedzi

2009-10-25T16:07:48+01:00
Umiem rozwiązać jedynie pierwszą część zadania. Narysuj rysunek pomocniczy (razem z przekątnymi), pooznaczaj punkty. Z punktu D poprowadź wysokość trójkąta AED na przekątną (czyli na odcinek AE, wysokość jest oczywiście prostopadła do tego odcinka). Wysokość ta opada na przekątną w punkcie F. I teraz, łatwo zauważysz ze wzoru na pole trójkąta, że ½|AE|*|DF|=15, zatem (!)|AE|*|DF|=30. Teraz spójrz na trójkąt ECD. Jeśli przy obliczaniu pola weźmiesz za podstawę bok EC, to jego wysokością będzie również DF (bo opada prostopadle na przedłużenie podstawy). Stąd 10=½|DF||EC| =>(!!) |DF||EC|=20
Z równań (!) i (!!) wyliczasz boki, które nas interesują.
|AE|=30/|DF|
|EC|=20/|DF|
|EC|/|AE|=(20/|DF|)/(30/|DF|)=(20/|DF|)*(|DF|/30)
DF nam się skróci i otrzymujemy |EC|/|AE|=2/3.
jeśli chodzi o podpunkt b
Paed = Pced = 15
Pdec/Paeb = (2/3)^2 = 10/x
10/x = 4/9
90 = 4x
x = 22,5
Pabcd = 15+15+10+22,5 = 62,5