1Dany jest ciąg an= n²+4n-8
A) Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 24?
B) Zbadaj, czy liczba 10 jest wyrazem tego ciągu.
2. Zbadaj Monotoniczność ciągu określonego wzorem an=(3-n)³
3 Ile wyrazów ciągu an=n²+2n-200 jest mniejszych od 24?

Proszę rozwiązania....

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-14T20:37:48+01:00
Z.1
an = n² + 4n - 8
a) Którym wyrazem ciągu (an) jest liczba 24?
n² + 4n - 8 = 24
n² + 4n = 32
n*(n +4) = 4*8
n = 4
a4 = 24
spr. a4 = 4² +4*4 - 8 = 16 + 16 - 8 = 32 - 8 - 24
b)
Czy liczba 10 jest wyrazem tego ciągu ?
a2 =2² +4*2 - 8 = 4
a3 = 3² +4*3 - 8 = 9 + 12 - 8 = 13
Odp. 10 nie jest wyrazem tego ciągu.
z.3
an =n² + 2n -200
n² + 2n - 200 < 24
n² +2n - 224 < 0
Δ = 2² -4*1*(-224) = 4 + 896 = 900
√Δ = 30
n1 = [-2 -30]/2 = -32/2 = -16 < 0 - odpada bo n ∈ N
n2 = [-2 + 30]/2 = 28 : 2 = 14
zatem n ∈ <1; 14)
Odp.13 wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 24.
z.2
an = (3 -n)³ = 27 - 27n +9n² - n³
an+1 = [3-(n+1)]³ = (2 -n)³ = 8 - 12n +6n² - n³
an+1 - an = 8 -12n +6n² -n³ -27 +27n -9n² +n³ = -3n² +15n - 19
Δ = 225 -4*(-3)*(-19) = 225 - 228 = -3 < 0
oraz współczynnik -3 < 0 , dlatego zawsze
-3n² + 15n - 19 < 0
a to oznacza, ze ten ciąg jest malejący.