W trójkącie prostokątnym jeden z katów ostrych ma 30⁰. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli:
a) krótsza przyprostokątna ma długość 2,
b)dłuższa przyprostokątna ma długość 2,
c)przeciwprostokątna ma długość 2.

Z góry dzięki za odp :*

3

Odpowiedzi

2010-03-14T19:41:23+01:00
A]
z własności kata 30⁰ widzisz, bo tego sie nie liczy,że c=4, a druga przyprostokątna b=a√3:2
b=4√3:2=2√3

obwód=2+4+2√3=6+2√3=2(3+√3)
b]2=a√3:2
a√3=4
a=4√3:3=⁴/₃√3= przeciwpreostokątna c
a druga przyprostokątna =½c=⅔√3
obwód=2+⁴/₃√3+⅔√3=2+2√3=2(1+√3)
c]
c=2
z własności kata 30⁰ wiesz, że a=1
a druga przyprostokątna b=a√3:2=2√3:2=√3

obwód=2+1+√3=3+√3
8 4 8
  • F1r3
  • Początkujący
2010-03-14T19:43:53+01:00
A) 2√3 + 2 + 4 = 2√3 + 6

b) 2 + (2√3)/3 + (4√3)/3

c) √3 + 2 + 1 = √3 + 3
8 3 8
2010-03-14T20:03:01+01:00
W trójkącie prostokątnym jeden z katów ostrych ma 30⁰. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli:
a) krótsza przyprostokątna ma długość 2,
a = 2 - krótsza przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α = 30°
b - dłuższa przyprostokątna
c - przeciwprostokatna
α = 30°
O = ?
1. Obliczam przyprostokatna dłuższą b
b : a = ctg 30°
b = a*ctg 30°
b = 2*√3
2. Obliczam przeciwprostokatną
a : c = sin 30°
2 : c = 1/2
c = 2*2= 4
c = 4
3. Obliczam obwód trójkata
O = a + b + c
O = 2 + 2√3 + 4
O = 6 + 2√3
O = 2( 3 + √3)

b)dłuższa przyprostokątna ma długość 2,
a = 2 - dluzsza przyprostokątna leżąca przy kacie α = 30°
b - krótsza przyprostokątna
c - przeciwprostokatna
O = ?
1. Obliczam krótszą przyprostokątną b
b : a = tg 30°
b = a* tg30°
b = 2*1/3*√3
b = 2/3*√3
2. Obliczam przeciwprostokatną c
a : c = cos 30°
2 : c = 1/2*√3
c = 2*2:√3
c =( 4 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika
c = 4√3 : 3
c = 4/3*√3

3. Obliczam obwód trójkąta
O = a + b + c
O = 2 + 2/3√3 + 4/3√3
O = 2 + 6/3√3
O = 2 + 2√3
O = 2( 1 + √3)

c)przeciwprostokątna ma długość 2.
a - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 30°
b - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α = 30°
c = 2 - przeciwprostokatna

1. Obliczam przyprostokatną a
a : c = cos 30°
a = c* cos 30°
a = 2*1/2*√3
a = √3
2. Obliczam przyprostokatną b
b : c = sin 30°
b = c* sin 30°
b = 2*1/2
b = 1
3. Obliczam obwód trójkata
O = a + b +c
O = √3 + 1 + 2
O = 3 + √3

15 2 15