Dwie bryłki stopu złota ze srebrem, w którym stosunek wagowy złota do srebra był równy odpowiednio 3:4 i 5:6, stopiono ze sobą i otrzymano 18g nowego stopu. W nowym stopie stosunek złota do srebra jest równy 4:5. Ile ważyła każda z tych bryłek?

1

Odpowiedzi

2010-03-15T01:02:54+01:00
Czystego złota w 1 stopie o masie x jest 3x/4
Czystego złota w 2 stopie o masie y jest 5y/6
Czystego złota w 3 stopie o masie 18 jest 4*18/5 = 72/5
Mamy układ równań:
3x/4 + 5y/6 = 72/5
x + y = 18

Pierwsze wymnażam przez 60:
45x + 50y = 864
Z drugiego wyliczam y = 18 - x i wstawiam do pierwszego:
45x + 50(18 - x) = 864
5x = 900 - 864
x = 36/5 = 7,2
y = 18 - 7,2 = 10,8

Spr.
3*7,2/4 + 5*10,8/6 = 5,4 + 9 = 14,4 = 72/5

Odp. Trzeba wziąć lepszego stopu 10,8 g i 7,2 g gorszego.