Zad 1
Oblicz pole podstawy ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego, jeżeli jego objętość jest równa 63cm³, a wysokość 9cm

zad 2
Podstawa ostrosłupa jest kwadrat o przekątnej 6√2cm. Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściny bocznej kat 45°. Oblicz objętość ostrosłupa

zad3
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest równa 8√2 cm a krawędź boczna ma 12 cm długości. Oblicz objętość tego ostrosłupa

2

Odpowiedzi

2010-03-14T20:06:08+01:00
1.

2. Jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny
przekątna kwadratu to 6√2, a jest wzór a√2, czyli a=6
trojkąt jest prostokątny o boku 1/2a=3, kąt 45 stopni więc wysokość wynosi 3
V=1/3*a2*H
V=1/3*9*3=9

3. a=8, b=12, d=8√2
z twierdzenia pitagorasa obliczamy H
144=32+h2
h2=144-32
h2=112
h=√112=√16*7= 4√7

v=1/3*64*4√7= 256√7/3
2 3 2
2010-03-14T20:47:44+01:00
Zad.1
V=1/3 Pp × H
1/3 Pp= V/H / ×3
Pp= 3 V/H
Pp= 3 × 63cm³ / 9cm
Pp= 189 cm³/ 9 cm
Pp= 21 cm²

Odp. Pole podstawy w tym ostrosłupie wynosi 21 cm².

Zad.2
W tym zadaniu dany mamy ostroslup prawidłowy czworokątny.
Podstawą jest kwadrat:
6√2- długość przekątnej
a√2- wzór na przekątną kwadratu o boku a
a= 6

Trójkąt jaki tworzy wysokość ostrosłupa ze ścianą boczna jest prostokątny o boku długości 1/2a =3, i kącie 45 stopni.
Z tego obliczmy wysokość równą 3

Wzór na objętość to:
V=1/3×a²×H
V=1/3×9×3
V=9

Zad.3
d=8√2
a=8
b=12

z Twierdzenia Pitagorasa obliczmy h
144=32+h²
h2=144-32
h2=112
h=√112=√16×7= 4√7

V=1/3 Pp × H
V=1/3×8×8× 4√7= 256√7/3
3 5 3