Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-14T22:50:52+01:00
X, y, z - szukane liczby
11(x + y + z) = xyz
Ponieważ liczby są pierwsze, to ponieważ iloczyn jest 11 razy większy od sumy, to dzieli się przez 11, więc jedna z liczb musi być 11.

11(x + y + 11) = 11xy
x + y + 11 = xy
xy - x = y + 11
x(y - 1) = y + 11
x = (y + 11)/(y - 1)
Próbuję podstawić pierwszą możliwą liczbę pierwszą:
y = 2
x = (2+11)/(2-1) = 13, bingo! 13 jest liczbą pierwszą

y = 3, wtedy:
x = (3+11)/(3-1) = 7, bingo! 7 jest liczbą pierwszą.

y=5, x=niecalkowita
y=7, x=3 (to już było)
y=13, x=2 (to już było)

Następnych nie chce mi się sprawdzać. Ale myślę, że tyle wystarczy...

Odp.
2, 11, 13
3, 7, 11

3 3 3
2010-03-14T22:58:14+01:00
K-pierwsza liczba
p-druga liczba
r-trzecia liczba

Z treści zadania wiadomo,że 11(k+p+r)=k×p×r,
czyli:k+p+r=(k×p×r)÷11 (uwaga! 11 jest liczbą pierwszą)
Iloczyn k×p×r dzieli się przez liczbę 11 tylko wtedy,gdy jedna z liczb k,p,r jest równa 11.

Przyjmujemy,że k=11
więc dalej mamy:
11+p+r=p×r
Teraz musimy dopasowac pozostałe liczby pierwsze.

11+7+3=7×3 lub 11+2+13=2×13

Odp:k=11,p=7,r=3 lub k=11,p=2,r=13 (to wszystkie możliwości)
1 5 1