Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-15T00:13:18+01:00
Oznaczenia boków trapezu:
podstawy: dolna=a, górna=b , ramiona lewe=c, prawe=d, przekątna=p
1.
c=3
2b=podstawa trójkąta równobocznego o wysokości c=3
p = 2b
c = 2b√3/2 = b√3
b = c/√3= c√3/3 = 3√3/3 = √3
p = 2b = 2√3
a = 3 + b (bo kąt 45⁰)
a = 3 + √3
d = c√2 = 3√2
Obwody:
c + p + b=3 + 2√3 + √3 = 3 + 3√3 = 3(1+√3)
a + d + p = 3+√3 + 3√2 + 2√3 = 3(1 + √2 + √3)

2.
c=b (trójkąt równoramienny 30⁰, 120⁰, 30⁰)
kąty przy b są równe = 120⁰, więc trapez jest równoramienny:
c=b=d=3
a = 2d = 6 (połowa tr. równobocznego)
p = 2d√3/2 = d√3 = 3√3
Obwody:
c + p + b = 3+3√3+3=6+3√3 = 3(2+√3)
a + d + p = 6 + 3 + 3√3 = 9 + 3√3 = 3(3+ √3)

3.
d=4
p = 4√3
a = 2d = 8
Drugi kąt przy a jest równy 15⁰+30⁰=45⁰
Wysokość trapezu h = d√3/2 = 2√3
c = h√2 = 2√6
a = h + b + 1/2d = 2√3 + b + 2
b = a - 2√3 - 2 = 8 - 2√3 - 2 = 6 - 2√3
Obwody:
p + b + c = 4√3+ 6 - 2√3 + 2√6 = 6 + 2√3 + 2√6 = 2(3 + √3 + √6)
a + d + p = 8 + 4 + 4√3 = 4(3 + √3)