Odpowiedzi

2010-03-14T22:58:15+01:00
Dana jest funkcja:

f(x) = (2x - 5) / (x^2 - 4)

a) Wyznacz dziedzinę funkcji

x^2 - 4≠0
x²≠4
x≠2 i x≠-2

D=R\{2;-2}

b) Podaj miejsca zerowe funkcji
f(x)=0 wtw 2x - 5=0
2x=5
x=2,5

c) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartosć 1?

(2x - 5) / (x^2 - 4)=1
2x - 5=x^2 - 4
x²-2x-4+5=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
1 4 1
2010-03-14T22:59:23+01:00
F(x) = (2x - 5) / (x^2 - 4)
dziedzina
x^2 - 4≠0
(x-2)(x+2)≠0
x≠2 x≠-2
D∈R \{2,-2}
Miejsce zerowe
2x - 5=0
x=2,5

wartosc 1

(2x - 5) / (x^2 - 4)=1
2x - 5=x^2 - 4
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
1 5 1
2010-03-14T23:04:04+01:00
F(x) = (2x - 5) / (x² - 4)

a) Wyznacz dziedzinę funkcji
Mianownik musi być różny od zera, więc
x² - 4 ≠ 0 <=> x² ≠ 4 <=> x ≠ -2 ∧ x ≠ 2
Df = R - {-2; 2}

b) Podaj miejsca zerowe funkcji
f(x) = 0 <=> 2x - 5 = 0 <=> x = 5/2, 5/2∈Df więc 5/2 jest miejscem zerowym.

c) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość 1?
f(x)= 1 <=>
(2x - 5) / (x² - 4) = 1     / * (x²-4)≠0
2x - 5 = x² - 4
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0      /√
x - 1 = 0
x = 1

Spr. f(1) = (2*1 - 5) / (1² - 4) = -3/-3 = 1
1 5 1