1. Pomarańcza o śr. 6,5 cm ma skórkę grubości 2,5 mm . Oblicz Objętość Tej Skórki .
2.Jaką średnicę będzie miała kula ulepiona z kawałka plasteliny w kształcie walca o wysokości 6cm i średnicy 1 cm.
3.Piłka do siatkówki ma obwód około 65 cm a do piłki nożnej 70 cm . Oblicz różnice Pól Tych piłek
4. Ile metrów ² blachy potrzeba na pokrycie dachów 2 sześciokątnych wież w kształcie ostrosłupów poprawnych o wysokości 3m i krawędzi podstawy 1m
5. Drut Długości 2m otoczony jest izolacją . Średnica samego drutu wynosi 1mm a drutu z izolacją 2mm. Ile waży izolacja jeśli wykonano ją z materiału o gęstości 0,5g/cm³

Proszę szybkie rozwiązanie na dziś !!!!!!

Z góry dzięki

2

Odpowiedzi

2010-03-17T12:59:05+01:00
1]
średnica:6,5cm
r=6,5;2=3,25cm
v=4/3πr³=4/3π×3,25³=4/3π×34,3258125=45,770833πcm³

r=3,25-2,5mm=3,25-0,25cm=3cm
v=4/3π×3³=36πcm³

v skórki=45,770833π-36π=około:9,77083cm³
2]
średnica walca=1cm
r=0,5cm
h=6cm


v=πr²h=π×0,5²×6=1,5πcm³
1,5π=4/3πr³/:
1,5=4/3r³
r³=1,5:4/3
r³=1,125
r=½∛9cm
średnica=2r=∛9cm bedzie miała ta kula
3]
siatkowa:
2πr=65cm
r=65/2π
r=32,5/πcm
p=4πr²=4π(32,5/π)²=4225/πcm²

nożna:
2πr=70cm
r=70/2π
r=35/πcm
p=4π(35/π)²=4900/πcm²

różnica pól:4900/π-4225/π=675/πcm²
4]
krawędź boczna c:
c=√3²+1²=√10m
h ściany:
h=√(√10)²-(0,5)²=√10-0,25=√9,75
h=½√39m
pole 2 wież=2×6×½ah=6×1×½√39=3√39m²tyle m² blachy potrzeba, co = około 18,73m²
5]
h=2m=200cm
średnica drutu=1mm
r=0,5mm=0,05cm
średnica z izolacją=2mm
r=1mm=0,1cm
v=πr²h=π×0,05²×200=1,57cm³
v=π×0,1²×200=6,28cm³
izolacja:
6,28-1,57=4,71cm³
waga izolacji:4,71×0,5g=2,355g


4 3 4
2010-03-17T13:08:15+01:00
1. Pomarańcza o śr. 6,5 cm ma skórkę grubości 2,5 mm . Oblicz Objętość Tej Skórki .

OBJĘTOŚĆ CAŁEJ POMARAŃCZY R=6,5/2=3,25:
V1=(4/3)πR³=(4/3)π*(3,25)³=(4/3)π*34,328125=(137,3125/3)*π=ok.45,77π
OBJĘTOŚĆ POMARAŃCZY BEZ SKÓRKI r=3,25-0,25=3
V2=(4/3)πr³=(4/3)π*3³=(4/3)π*27=36π

OBJĘTOŚĆ SKÓRKI:
V1-V2=(ok.45,77π-36*π=9,77π

2.Jaką średnicę będzie miała kula ulepiona z kawałka plasteliny w kształcie walca o wysokości 6cm i średnicy 1 cm.

OBJĘTOŚĆ WALCA:
V1=πr²*H=π*1²*6=6π [cm³]
OBJĘTOŚĆ KULI:
V2=(4/3)πR³
V2=V1
(4/3)πR³=6π /*(3/4)
πR³=(18/4)π /:π
R³=18/4=4,5
R=³√4,5

3.Piłka do siatkówki ma obwód około 65 cm a do piłki nożnej 70 cm . Oblicz różnice Pól Tych piłek

OBWÓD PIŁKI DO SIATKÓWKI:
O1=2πr
O1=65 cm
2πr=65 /:2π
r=65/2π
P1=πr²=π*(65/2π)²=π*(4225/4π²)=(4225/4π)
OBWÓD PIŁKI NOŻNEJ:
O2=2πR
O2=70 cm
2πR=70 /:2π
R=70/2π=35/π
P2=πR²=π*(70/2π)²=π*(4900/4π²)=(4900/4π)

P2-P1=(4900/4π)-(4225/4π)=(675/4π)

4. Ile metrów ² blachy potrzeba na pokrycie dachów 2 sześciokątnych wież w kształcie ostrosłupów poprawnych o wysokości 3m i krawędzi podstawy 1m

podstawą ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny o podstawie a=1m
wysokość ostrosłupa H=3m
krawędź boczną ostrosłupa ozn. l
z Pitagorasa:
a²+H²=l²
1²+3²=l²
1+9=l²
l=√10

wysokość ściany bocznej ozn. h
z Pitagorasa:
[(1/2)a]²+h²=l²
(1/2)²+h²=(√10)²
1/4+h²=10 /-(1/4)
h²=9,75
h=√9,75=5√39/10=(√39)/2

POLE ŚCIANY BOCZNEJ:
P=(1/2)*a*h=(1/2)*1*(√39)/2=(√39)/4

w jednym ostrosłupie o podstawie sześciokąta występuje 6 takich ścian, więc w dwóch - 12

pole dachów:
12*P=12*(√39)/4=3√39

5. Drut Długości 2m otoczony jest izolacją . Średnica samego drutu wynosi 1mm a drutu z izolacją 2mm. Ile waży izolacja jeśli wykonano ją z materiału o gęstości 0,5g/cm³

H=2m=200cm
ŚREDNICA DRUTU:
2r=1mm
r=(1/2)mm=0,5mm=0,05cm
OBJĘTOŚĆ DRUTU:
V1=πr²*H=π(0,05)²*200=π*0,0025*200=0,5π [cm³]

ŚREDNICA DRUTU Z IZOLACJĄ:
2r=2mm
R=1mm=0,1cm
OBJĘTOŚĆ DRUTU:
V2=πR²*H=π(0,1)²*200=π*0,01*200=2π [cm³]

OBJĘTOŚĆ IZOLACJI
V2-V1=2π-0,5π=1,5π [cm³]

izolacja z materiału o gęstości 0,5g/cm³
1 cm³ waży 0,5g
1,5π cm³=1,5π *1cm³
stąd waga izolacji waży 1,5π raza więcej:
1,5π *5g=7,5π g
2 3 2