Trapez równoramienny T ma pole 30 m2. Jeden z jego kątów ma kąt 120°, a jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej. Przedłużono jego ramiona, aż się zetknęły. Jakie są pola otrzymanych trójkątów? (dużego i małego)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-15T17:52:22+01:00
Pole trapezu = (a+2a) * H /2
tg 60 = H/0,5a
H = (√3/6)a
Pole trapezu = (a+2a) *(√3/6)a /2 = 30
a²√3/4 = 30
a = √(120/√3)
a ≈ 8,3 m

Miary katow ΔABC
60, 60 oraz C = 180 - 60 - 60
C = 60
zatem est to trojat rownoboczny o boku 2a

Pabc = 4a²√3/4
Pabc = a²√3
Pabc = 120m²

Pcef

|CE|/a = |CA|/2a //z podobienstwa
2 |CE| = |CA|
|CE| = a

|CF| = a // jak wyzej

czyli ΔCEF jest rowniez trojkatem rownobocznym o boku a
P = a²√3/4
P = 30m²
1 4 1