Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-15T20:35:00+01:00
Wyznacz współczynniki wielomianu P(x)=ax+b wiedząc, że iloczyn wielomianów P(x) i Q(x)=x²-2x+2 jest wielomiane W(x)=

W(x)=3x²-2x²-2x+8 <--- tu chyba jest błędny zapis, można dokonać redukcji otrzymując x²-2x+8

poprawiam w W(x)=3x^3-2x²-2x+8
x^3 -->x do potęgi 3

P(x)*Q(x)=W(x)
L=(ax+b)*(x²-2x+2)=ax^3-2ax²+2ax+bx²-2bx+2b=
ax^3+(b-2a)x²+(2a-2b)x+2b

P=3x^3-2x²-2x+8
L=P by to zaszło współczynniki liczbowe przy tych samych niewiadomych muszą być równe, więc:
ax^3=3x^3 , stąd a=3

(b-2a)x²=-2x² , czyli b-2a=-2
b-2*3=-2
b-6=-2 /+6
b=4

(2a-2b)x=-2x , więc korzystając z powyższych obliczeń sprawdzamy czy dla a=3, b=4 zachodzi 2a-2b=-2
l=2*3-2*4=6-8=-2
p=-2
l=p OK.

wyraz wolny 2b=8 /:2 mamy b=4 <---zgodne z powyższymi obliczeniami

ZATEM:
P(x)=3x+4