Odpowiedzi

2010-03-15T20:31:53+01:00
W(x)=x³-bx²-3x+c
0=3³ - 3²b - 3*3 + c
0=27-9b-9+c
c= 9b - 18

-5= -8 - 4b +6 +c
-3= -4b + 9b -18
5b=15
b=3
c=9

W(x)= x³-3x²-3x+9
W(x)= x²(x-3)-3(x-3)
W(x)= (x-√3)(x+√3)(x-3)

pierwiastki to: -√3, √3, 3
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-15T21:02:06+01:00
Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)=x³-bx²-3x+c jest 3. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że W(-2)=-5

W(x)=x³-bx²-3x+c
Jeżeli liczba 3 jest pierwistkiem wielomianu W(x) = x³-bx²-3x+c to wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez jednomian (x -3), a także W(3) = 0

W(3) = 3³ - b*3² - 3*3 + c = 0
a także z warunków zadania mamy;
W(-2) = -5
W(-2) = (-2)³ - b*(-2)² - 3*(-2) + c = -5

Z układu 2 równań z 2 niewiadomymi obliczam współczynniki b i c

3³ - b*3² - 3*3 + c = 0
(-2)³ - b*(-2)² - 3*(-2) + c = -5

27 -9b - 9 + c = 0
-8 - 4b +6 + c = -5

-9b + c = -18
-4b +c = -5 +2

c = - 18 + 9b
-4b -18 + 9b = -3

c = -18 +9b
5b = -3 +18

c = -18 + 9b
5b = 15 /:5

c = -18 + 9b
b = 3

c = -18 + 9*3 = -18 +27 = 9
b = 3

b = 3
c = 9

Wielomian ma postać:
W(x)= x³ -bx² - 3x + c
W(x) = x³ -3x² -3x +9

Dzielę wielomian W(x) : (x -3)
(x³ -3x² -3x +9 ) : ( x -3) = x² -3
-x³ +3x²
-----------
= = -3x +9
=3x - 9
----------
= =
Wielomian W(x) zapisuję w postaci iloczynowej
W(x) = (x -3)( x² -3)
W(x ) = (x-3)( x - √3)(x + √3) = 0
x -3 = 0 lub x - √3 = 0 lub x + √3 = 0
x = 3 lub x = √3 lub x = - √3
Odp. Pierwiastkami wielomianu oprócz x = 3 są : x = √3 lub x = - √3

1 2 1