Rozwiaz zadanie : Z miejscowosci A i B oddalonych od siebie 182km wyjezdzaja na przeciw siebie dwaj rowerzysci , rowerzysta jadacy z miejscowosci B do miejscowosci A jedzie ze srednia predkoscia mniejsza od 25km/h. Rowerzysta jadacy z miejscowosci A do miejscowosci B wyjezdza o godzine wczesniej i jedzie ze srednia predkoscia o 7km/h wieksza od sredniej predkosci drugiego rowerzysty. Rowerzysci spotkali sie w takim miejscu ze rowerzysta jadacy z miejscowosci A przebyl do tego miejsca 9/13 calej drogi z A do B. Z jakimi srednimi predkosciami jechali obaj rowerzysci ?

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-03-16T11:20:41+01:00
Odległość od A do punktu spotkania: 913*182= 9*14= 126 km to: odl od punktu B do momentu spotkania wynosi 182 − 126 = 56 km v1 −−− prędkość rowerzysty r1 t1 −− czas przejazdu trasy od A do S przez r1 v2= v1 − 7 −− prędkość row, r2 t2= t1 −1 −− czas przejazdu trasy od A do S przez r2 oraz v2 < 25 km/h v1*t1= 126 (v1 −7)( t1 −1)= 56 rozwiązujac układ równań: v1*t1 −v1 −7t1 +7 = 56 126 − v1 −7t1 = 49 => v1 = 77 − 7 t1 podstawiamy do równania pierwszego: ( 77 − 7t1)*t1 = 126 /:(−7) t12 −11t1 +18 =0 Δ= 49 √Δ= 7 t1= 9 v t1= 2
126
dla t1=2 mamy v1=


= 63
2
to v2 = 63 −7= 56 km/h −− odrzucamy bo jest większa od 25km/h
126
dla t1= 9 mamy: v1=


= 14 km/h
9
to v2 = 14 −7 = 7 km jest < 25km/h −−− spełnia warunki zad: Odp: v1 = 14km/h v2 = 7km/h