1) -Podobno po spektaklu dostała pani setki kwiatów i do tego wszystkie
czerwone - zapytał dziennikarz gwiazdę teatru.
- Ach nie, nie - odrzekła gwiazda
- sporo było różowych, dokładnie 20% wszystkich i tylko o 6 mniej białych.
Czerwonych było 221.
- a innych kolorów nie było?
- Było jeszcze jedna łososiowa róża, bardzo piękna - powiedziała gwiazda z rozmarzaniem.
Ile kwiatów dostała gwiazda?

2) Pan Kowalski sprzedawał czereśnie po takiej samej cenie jak pan Nowak.
Pod wieczór obniżyli ceny - Kowalski o 20%, a Nowak a 1,50 zł. Okazało się, że cena czereśni u Kowalskiego była o 10% wyższa niż u Nowaka. Ile kosztowały czereśnie przed obniżką?

3) a)Ile soli trzeba wsypać do 23kg wody, aby otrzymać roztwór ośmioprocentowy?
b)Ile soli trzeba wsypać do 21kg solanki pięcioprocentowej aby otrzymać solanke siedmioprocentową?
c)Ile wody trzeba dolać do 3kg solanki dziesiącioprocentowej aby otrzymać solankę sześcioprocentową?

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-16T13:19:09+01:00
1) -Podobno po spektaklu dostała pani setki kwiatów i do tego wszystkie
czerwone - zapytał dziennikarz gwiazdę teatru.
- Ach nie, nie - odrzekła gwiazda
- sporo było różowych, dokładnie 20% wszystkich i tylko o 6 mniej białych.
Czerwonych było 221.
- a innych kolorów nie było?
- Było jeszcze jedna łososiowa róża, bardzo piękna - powiedziała gwiazda z rozmarzaniem.
Ile kwiatów dostała gwiazda?

b - cały bukiet
20%=20/100=1/5
(1/5)*b - różowe kwiaty
(1/5)*b-6 - białe kwiaty
221 - czerwone kwiaty
1 - łososiowa róża

(1/5)*b+(1/5)*b-6+221+1=b
(2/5)*b+216=b obustronnie odejmuję (2/5)*b
216=(3/5)*b obustronnie mnożę przez 5
1080=3b obustronnie dzielę przez 3
b=360
(1/5)*360=72 (różowe)
72-6=66 (białe)
spr. 72+66+221+1=360

Gwiazda dostała 360 kwiatów.


2) Pan Kowalski sprzedawał czereśnie po takiej samej cenie jak pan Nowak.
Pod wieczór obniżyli ceny - Kowalski o 20%, a Nowak a 1,50 zł. Okazało się, że cena czereśni u Kowalskiego była o 10% wyższa niż u Nowaka. Ile kosztowały czereśnie przed obniżką?

x - cena czereśni przed obniżką
x-0,2x=0,8x --> cena czereśni po obniżce u Kowalskiego
x-1,5 --> cena czereśni po obniżce u Nowaka
nowa cena u Kowalskiego jest o 10% wyższa niż u Nowaka
10%=0,1
10% z x-1,5 to 0,1*(x-1,5)

0,8x=(x-1,5)+0,1*(x-1,5)
0,8x=x-1,5+0,1x-0,15
0,8x=1,1x-1,65 /+1,65
0,8x+1,65=1,1x /-0,8x
1,65=0,3x /:0,3
x=5,5

Przed obniżką czereśnie kosztowały 5,5zł


3)
a) ile soli trzeba wsypać do 23kg wody, aby otrzymać roztwór ośmioprocentowy?

0,05*21+x=0,07(21+x)
1,05+x=1,47+0,07x
x=0,42+0,07x
0,93x=0,42
x=0,45 (w przybliżeniu)
Odp. Należy dosypać 0,45kg soli.
Cp=ms/mr *100% <--wzór na stężenie procentowe

Cp=8%
ms=x (masa substancji)
mr=x+23 (masa rozrworu)
8%=x/(x+23)*100% /:100%
0,08=x/(x+23) obustronnie mnożymy przez x+23
0,08(x+23)=x
0,08x+1,84=x /-0,08x
1,84=0,02x /:0,02
x=92 [kg]

b) Ile soli trzeba wsypać do 21kg solanki pięcioprocentowej aby otrzymać solankę siedmioprocentową ?

do 21kg solanki 5%-owej dodano x soli
gdzie: 5%=0,05, więc:
0,05*21+x
otrzymano x+21 solanki, która była roztworem 7%-owym
gdzie 7%=0,07, więc:
0,07(x+21)
zatem:
0,05*21+x=0,07(21+x)
1,05+x=1,47+0,07x
x=0,42+0,07x
0,93x=0,42
x=0,45 (w przybliżeniu)

c) Ile wody trzeba dolać do 3kg solanki dziesięcioprocentowej, alby otrzymać solankę sześcioprocentową?

ms1=x
mr1=3kg
Cp1=10%
10%=x/3*100% /:100%
0,1=x/3 /*3
x=0,3 [kg]
------------------
ms1=ms2
mr2=ms2+y
y - ilość dolanej wody
Cp2=6%
6%=0,3/(0,3+y)*100% /:100%
0,06=0,3/(0,3+y) /*(0,3+y)
0,06*(0,3+y)=0,3
0,018+0,06y=0,3 /-0,018
0,06y=0,282 /:0,06
y=4,7 [kg]
24 4 24
2010-03-16T13:53:06+01:00
1) -Podobno po spektaklu dostała pani setki kwiatów i do tego wszystkie
czerwone - zapytał dziennikarz gwiazdę teatru.
- Ach nie, nie - odrzekła gwiazda
- sporo było różowych, dokładnie 20% wszystkich i tylko o 6 mniej białych.
Czerwonych było 221.
- a innych kolorów nie było?
- Było jeszcze jedna łososiowa róża, bardzo piękna - powiedziała gwiazda z rozmarzaniem.
Ile kwiatów dostała gwiazda?
0,2x+0,2x-6+221+1=x
0,4x+216=x
216=x-0,4x
216=0,6x /:0,6
x=360

2) Pan Kowalski sprzedawał czereśnie po takiej samej cenie jak pan Nowak.
Pod wieczór obniżyli ceny - Kowalski o 20%, a Nowak a 1,50 zł. Okazało się, że cena czereśni u Kowalskiego była o 10% wyższa niż u Nowaka. Ile kosztowały czereśnie przed obniżką?
X=y
0,8x=1,1*(y-1,5)
0,8y=1,1y-1,65
0,8y-1,1y=-1,65
-0,3y=-1,65 /:-0,3
y=5,5
x=5,5

3) a)Ile soli trzeba wsypać do 23kg wody, aby otrzymać roztwór ośmioprocentowy?
X=8%(23+x)
X=0,08*(23+x)
X=1,84+0,08x
x-0,08x=1,84
0,92x=1,84kg
b)Ile soli trzeba wsypać do 21kg solanki pięcioprocentowej aby otrzymać solanke siedmioprocentową?
0,05*21+x=0,07(21+x)
1,05+x=1,47+0,07x
x-0,07=1,47-1,05
0,93x=0,42 /:0,93
x= w przybliżeniu 0,45
c)Ile wody trzeba dolać do 3kg solanki dziesiącioprocentowej aby otrzymać solankę sześcioprocentową?
0,9*3+x=0,94(x+3)
2,7+x=0,94x+2,82
x=0,12+0,94x
0,06x=0,12/:0,06
x=2
13 3 13